已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=4-a_n-

1

2n-2

，求a_n的通項(xiàng)公式．

已知函數(shù)f（x）=ae^x，g（x）=lna-ln（x+1）（其中a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)底），函數(shù)y=f（x）在A（0，a）處的切線與y=g（x）在B（0，lna）處的切線互相垂直．
（Ⅰ） 求f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ） 求證：對(duì)任意n∈N^*，f（n）+g（n）＞2n；
（Ⅲ） 設(shè)y=g（x-1）的圖象為C₁，h（x）=-x²+bx的圖象為C₂，若C₁與C₂相交于P、Q，過(guò)PQ中點(diǎn)垂直于x軸的直線分別交C₁、C₂于M、N，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)b，使得C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？說(shuō)明你的理由．

△ABC中，下面四個(gè)等式中不正確的是（　�。�

已知A，B，C是圓O：x²+y²=1上任意的不同三點(diǎn)，若

OA

=3

OB

+x

OC

，則正實(shí)數(shù)x的取值范圍為（　�。�

已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線3x-4y+7=0相切，且被y軸截得的弦長(zhǎng)為2

3

，圓C的面積小于13．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓C上有兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線x+2y-1=0對(duì)稱，且|MN|=2

3

，求直線MN的方程；
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，3）的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB．是否存在這樣的直線l，使得直線OD與PC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知橢圓C的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A（-2，0），B（2，0），過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3，點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的一動(dòng)點(diǎn)，直線AP，BP與直線l：x=a （F∉l）分別相交于M，N兩點(diǎn)，記直線FM，F(xiàn)N的斜率的乘積為u．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）對(duì)于給定的常數(shù)a，證明u是一個(gè)與P的位置無(wú)關(guān)的常數(shù)；
（Ⅲ）當(dāng)a變化時(shí)，求u的最小值．

已知拋物線C：x²=y，過(guò)M（0，1）作一條直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若△OAB為等腰三角形，這樣的直線l有幾條（　�。�

已知函數(shù)f（x）=

1

2

（x-a）²+lnx（a為常數(shù)）．
（1）若函數(shù)在x=1處的切線斜率為2，求該切線的方程；
（2）當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，f（x）＞x+

1

2

a2-a-

1

2

恒成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x-

1

x

（1）畫(huà)出函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的圖象
（2）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n能取到最大值，且滿足：a₉+3a₁₁＜0，a₁₀•a₁₁＜0，對(duì)于以下幾個(gè)結(jié)論：
①數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列；
②數(shù)列{S_n}是遞減數(shù)列
③數(shù)列{S_n}的最大項(xiàng)是S₁₀；
④數(shù)列{S_n}的最小的正數(shù)是S₁₉．
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是．