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科目: 來源: 題型:填空題

6.已知橢圓Cx28+y24=1,則其以點P(2,1)為中點的弦的直線方程是x+y-3=0.

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科目: 來源: 題型:填空題

5.已知橢圓x2a2+y22=1(a>b>0)上一點A關(guān)于原點的對稱點為B,F(xiàn)為其左焦點,若AF⊥BF,設(shè)∠ABF=θ,且θ∈[\frac{π}{6},\frac{π}{3}],則該橢圓離心率e的取值范圍為[\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{3}-1].

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科目: 來源: 題型:解答題

4.已知離心率為\frac{\sqrt{6}}{3}的橢圓\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0)的一個焦點為F,過F且與x軸垂直的直線與橢圓交于A、B兩點,|AB|=\frac{2\sqrt{3}}{3}
(1)求此橢圓的方程;
(2)已知直線y=kx+2與橢圓交于C、D兩點,若以線段CD為直徑的圓過點E(-1,0),求k的值.

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科目: 來源: 題型:解答題

3.已知焦距為2\sqrt{3}的橢圓C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0)的左焦點為F1、上頂點為D,直線DF1與橢圓C的另一交點為H,且|DF1|=7|F1H|.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點A是橢圓C的右頂點,過點B(1,0)且斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C相交于E、F兩點,直線AE、AF分別交直線x=3于M,N兩點,線段MN的中點為P,記直線PB的斜率為k′,求證:k•k′為定值.

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2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A為橢圓\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{2{y}^{2}}{9}=1的右頂點,點D(1,0),點P,B在橢圓上,且在x軸上方,\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{DA}
(1)求直線BD的方程;
(2)已知拋物線C:x2=2py(p>0)過點P,點Q是拋物線C上的動點,設(shè)點Q到點A的距離為d1,點Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d2,求d1+d2的最小值.

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科目: 來源: 題型:解答題

1.已知橢圓C的左,右焦點坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),離心率為\frac{\sqrt{2}}{2},若P為橢圓C上的任意一點,過點P垂直于y軸的直線交y軸于點Q,M為線段QP的中點.
(1)求橢圓C短軸長;
(2)求點M的軌跡方程.

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12.在△ABC中,已知b=5,c=4\sqrt{2},B=45°,求a,S△ABC

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11.已知函數(shù)f(x)=lo{g}_{\frac{1}{2}}|cos(\frac{π}{3}-x)|.
(1)求其定義域和值域;
(2)判斷其奇偶性;
(3)求其周期;
(4)寫出單調(diào)區(qū)間.

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科目: 來源: 題型:填空題

10.正面體ABCD的體積為V,P是正四面體ABCD的內(nèi)部的點.
①設(shè)“VP-ABC\frac{1}{4}V”的事件為X,則概率P(X)=\frac{27}{64}
②設(shè)“VP-ABC\frac{1}{4}V且VP-BCD\frac{1}{4}V”的事件為Y,則概率P(Y)=\frac{1}{8}

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9.設(shè)n∈N*,試比較3n和(n+1)!的大小.

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同步練習(xí)冊答案