【題目】如圖直三棱柱中， ， 、分別為、的中點。

求證：（1）平面；

（2）∥平面。

【題目】如圖，一個圓心角為直角的扇形花草房，半徑為1，點是花草房弧上一個動點，不含端點，現(xiàn)打算在扇形內(nèi)種花， ,垂足為， 將扇形分成左右兩部分，在左側(cè)部分三角形為觀賞區(qū)，在右側(cè)部分種草，已知種花的單位面積的造價為，種草的單位面積的造價為2，其中為正常數(shù)，設(shè),種花的造價與種草的造價的和稱為總造價，不計觀賞區(qū)的造價，總造價為

求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

求當(dāng)為何值時，總造價最小，并求出最小值。

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時，求在的最大值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值集合.

【題目】共享單車入住泉州一周年以來，因其“綠色出行，低碳環(huán)�！钡睦砟疃鴤涫苋藗兊南矏�，值此周年之際，某機(jī)構(gòu)為了了解共享單車使用者的年齡段，使用頻率、滿意度等三個方面的信息，在全市范圍內(nèi)發(fā)放份調(diào)查問卷，回收到有效問卷份，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取份，分別對使用者的年齡段、~歲使用者的使用頻率、~歲使用者的滿意度進(jìn)行匯總，得到如下三個表格：

（Ⅰ）依據(jù)上述表格完成下列三個統(tǒng)計圖形：

（Ⅱ）某城區(qū)現(xiàn)有常住人口萬，請用樣本估計總體的思想，試估計年齡在歲~歲之間，每月使用共享單車在~次的人數(shù).

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)) ；在以原點為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 曲線的極坐標(biāo)參數(shù)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線,的交點分別為 (異于原點). 當(dāng)斜率時, 求的取值范圍.

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知a3=24，a6=18．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（Ⅲ）當(dāng)n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值．

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C= ．
（Ⅰ）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．

【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)，在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．
（1）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；
（2）設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】為提高市場銷售業(yè)績，某公司設(shè)計兩套產(chǎn)品促銷方案（方案1運作費用為元/件；方案2的的運作費用為元/件），并在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點進(jìn)行試點（每個試點網(wǎng)點只采用一種促銷方案），運作一年后，對比該地區(qū)上一年度的銷售情況，分別統(tǒng)計相應(yīng)營銷網(wǎng)點個數(shù)，制作相應(yīng)的列聯(lián)表如下表所示．

（Ⅰ）請根據(jù)列聯(lián)表提供的信息，為該公司今年選擇一套較為有利的促銷方案（不必說明理由）；

（Ⅱ）已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件（未包括促銷活動運作費用），為制定本年度該地區(qū)的產(chǎn)品銷售價格，統(tǒng)計上一年度的組售價（單位：元/件，整數(shù)）和銷量（單位：件）（）如下表所示：

（�。┱埜鶕�(jù)下列數(shù)據(jù)計算相應(yīng)的相關(guān)指數(shù)，并根據(jù)計算結(jié)果，選擇合適的回歸模型進(jìn)行擬合；

（ⅱ）根據(jù)所選回歸模型，分析售價定為多少時？利潤可以達(dá)到最大．

參考公式：相關(guān)指數(shù)．

【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若方程有兩根，求的取值范圍；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，設(shè)，求證： 隨著的減小而增大；

（Ⅲ）若不等式恒成立，求證： （）．