【題目】已知數(shù)列{an}滿足：對(duì)于任意n∈N*且n≥2時(shí)，an+λan﹣1=2n+1，a1=4．
（1）若 ，求證：{an﹣3n}為等比數(shù)列；
（2）若λ=﹣1．①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； ②是否存在k∈N*，使得 +25為數(shù)列{an}中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】水培植物需要一種植物專用營(yíng)養(yǎng)液．已知每投放a（1≤a≤4且a∈R）個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=af（x），其中f（x）= ，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的營(yíng)養(yǎng)液濃度為每次投放的營(yíng)養(yǎng)液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中營(yíng)養(yǎng)液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能有效．
（1）若只投放一次4個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，則有效時(shí)間可能達(dá)幾天？
（2）若先投放2個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，3天后投放b個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液．要使接下來(lái)的2天中，營(yíng)養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，試求b的最小值．

【題目】在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足 = ．
（1）求角A的大小；
（2）若a= ，△ABC的面積S△ABC=3 ，求b+c的值，；
（3）若函數(shù)f（x）=2sinxcos（x+ ），求f（B）的取值范圍．

【題目】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)（0，3）的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)D，若|AF|+|BF|=6，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為 ．

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a2a3=a5 ， S4=10S2 ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（2n﹣1）an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2n=n﹣an ， a2n+1=an+1（n∈N*），則a1+a2+a3+…+a40等于（ ）
A.222
B.223
C.224
D.225

【題目】已知橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 且F2為拋物線 的焦點(diǎn)，C2的準(zhǔn)線l被C1和圓x2+y2=a2截得的弦長(zhǎng)分別為 和4．
（1）求C1和C2的方程；
（2）直線l1過(guò)F1且與C2不相交，直線l2過(guò)F2且與l1平行，若l1交C1于A，B，l2交C1交于C，D，且在x軸上方，求四邊形AF1F2C的面積的取值范圍．

【題目】在數(shù)列{an}中，a1+2a2++22a3+…2n﹣1an=（n2n﹣2n+1）t對(duì)任意n∈N*成立，其中常數(shù)t＞0．若關(guān)于n的不等式 + + +…+ ＞ 的解集為{n|n≥4，n∈N*}，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，（a∈R）
（1）若f（x）在x=0處取得極值，確定a的值．
（2）若f（x）在R上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=4（a3﹣a4），數(shù)列{bn}滿足bn=3﹣2log2an ．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若λ＞0，求對(duì)所有的正整數(shù)n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的取值范圍．