【題目】根據(jù)所學(xué)知識完成題目：
（1）若a、b、m、n∈R+ ， 求證： ；
（2）利用（1）的結(jié)論，求下列問題：已知 ，求 的最小值，并求出此時x的值．

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，C（x）= x2+10x（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時C（x）=51x+ ﹣1450（萬元），通過市場分析，若每件售價(jià)為500元時，該廠本年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完．
（1）寫出年利潤L（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲的利潤最大？

【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1 ， F2在坐標(biāo)軸上，離心率為 ，且過點(diǎn)（4，﹣ ），點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上．
（1）求雙曲線方程；
（2）求證：MF1⊥MF2；
（3）求△F1MF2的面積．

【題目】已知P是圓x2+y2=36的圓心，R是橢圓 上的一動點(diǎn)，且滿足 ．
（1）求動點(diǎn)Q的軌跡方程
（2）若直線y=x+1與曲線Q相交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長度．

【題目】已知命題p：方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，命題q：點(diǎn)（m，1）在橢圓 的內(nèi)部；命題r：函數(shù)f（m）=log2（m﹣a）的定義域；
（1）若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若p是r的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】下列四個命題中，正確的是（ ）
A.奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)
B.y=x2+1（﹣4＜x≤4）是偶函數(shù)
C.y=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函數(shù)
D.y=x+1是奇函數(shù)

【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A. 和
B.y=|1﹣x|和
C. 和y=x+1
D.y=x0和y=1

【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時，有 ＞0．
（Ⅰ）證明f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)；
（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0
（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1對x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．