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【題目】將正弦曲線y=sinx上所有的點向右平移 π個單位長度,再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼? 倍(縱坐標不變),則所得到的圖象的函數(shù)解析式y(tǒng)= .
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【題目】盒子中有5個大小形狀完全相同的小球,其中黑色小球有3個,標號分別為1,2,3,白色小球有2個,標號分別為1,2.
(1)若從盒中任取兩個小球,求取出的小球顏色相同且標號之和小于或等于4的概率;
(2)若盒子里再放入一個標號為4的紅色小球,從中任取兩個小球,求取出的兩個小球顏色不同且標號之和大于3的概率.
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種機器的固定成本為0.5萬元,但每生產(chǎn)1百臺時,又需可變成本(即另增加投入)0.25萬元.市場對此商品的年需求量為5百臺,銷售的收入(單位:萬元)函數(shù)為:R(x)=5x﹣ x2(0≤x≤5),其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量(單位:百臺).
(1)將利潤表示為產(chǎn)量的函數(shù);
(2)年產(chǎn)量是多少時,企業(yè)所得利潤最大?
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【題目】分別求出適合下列條件的直線方程: (Ⅰ)經(jīng)過點P(﹣3,2)且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍;
(Ⅱ)經(jīng)過直線2x+7y﹣4=0與7x﹣21y﹣1=0的交點,且和A(﹣3,1),B(5,7)等距離.
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【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=AA1=2,D、E分別為棱AB、BC的中點,點F在棱AA1上.
(1)證明:直線A1C1∥平面FDE;
(2)若F為棱AA1的中點,求三棱錐A1﹣DEF的體積.
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【題目】已知圓M過兩點A(1,﹣1),B(﹣1,1),且圓心M在直線x+y﹣2=0上.
(1)求圓M的方程.
(2)設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動點,PC、PD是圓M的兩條切線,C、D為切點,求四邊形PCMD面積的最小值.
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【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù),f(x)=lg(10x+1)+bx是偶函數(shù).
(1)求a+b的值.
(2)若對任意的t∈[0,+∞),不等式g(t2﹣2t)+g(2t2﹣k)>0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
(3)設(shè) ,若存在x∈(﹣∞,1],使不等式g(x)>h[lg(10a+9)]成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】一果農(nóng)種植了1000棵果樹,為估計其產(chǎn)量,從中隨機選取20棵果樹的產(chǎn)量(單位:kg)作為樣本數(shù)據(jù),得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹棵數(shù)為8,
(1)求頻率分布直方圖中a,b的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這20棵果樹產(chǎn)量的中位數(shù);
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這1000棵果樹的總產(chǎn)量.
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