為了更好地治理市環(huán)城河水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買若干臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備可供選購，其中每臺設(shè)備的價格和每臺設(shè)備處理的污水量如下表：

經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型號設(shè)備比購買一臺B型號設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型號設(shè)備少6萬元．

(1)求a，b的值；

(2)市治污公司決定購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺，經(jīng)預(yù)算：使治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，每月要求處理市環(huán)城河的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．

如圖，小島A在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口P，4小時后貨船在小島的正東方向．求貨船的航行速度．(精確到0.1海里/時，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)

某校學(xué)生會準(zhǔn)備調(diào)查本校初中三年級學(xué)生每天(除課間操外)課外鍛煉的平均時間．

(1)確定調(diào)查方式時，①甲同學(xué)說：“我到1班去調(diào)查全體同學(xué)”；②乙同學(xué)說：“我到體育場上去詢問參加鍛煉的同學(xué)”；③丙同學(xué)說：“我到初中三年級每個班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”．上面同學(xué)說的三種調(diào)查方式中最為合理的是________(填寫序號)；

(2)他們采用了最為合理的調(diào)查方式收集數(shù)據(jù)，并繪制出圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請將圖1補(bǔ)充完整(注：圖2中相鄰兩虛線形成的圓心角為30°)；

(3)若該校初中三年級共有1200名同學(xué)，則其中每天(除課間操外)課外鍛煉平均時間不大于20分鐘的人數(shù)約為________人．

如下圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x正半軸上，OA＝12cm，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OB＝12 cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA以2cm/s的速度向點(diǎn)A移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB以4 cm/s的速度向點(diǎn)B移動，動點(diǎn)R從點(diǎn)B開始沿BO以2 cm/s的速度向點(diǎn)O移動．如果P、Q、R分別從O、A、B同時移動，移動時間為t(0＜t＜6)s．

(1)求∠OAB的度數(shù)．

(2)以O(shè)B為直徑的⊙與AB交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時，PM與⊙相切？

(3)是否存在△RPQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出t值；若不存在，請說明理由．

某地為促進(jìn)特種水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，決定對甲魚和黃鱔的養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼．該地某農(nóng)戶在改建的10個1畝大小的水池里分別養(yǎng)殖甲魚和黃鱔，因資金有限，投入不能超過14萬元，并希望獲得不低于10.8萬元的收益，相關(guān)信息如下表所示：

(1)根據(jù)以上信息，該農(nóng)戶可以怎樣安排養(yǎng)殖？

(2)應(yīng)怎樣安排養(yǎng)殖，可獲得最大收益？(收益＝毛利潤－成本＋政府補(bǔ)貼)

(3)據(jù)市場調(diào)查，在養(yǎng)殖成本不變的情況下，黃鱔的毛利潤相對穩(wěn)定，而每畝甲魚的毛利潤將減少m萬元．問該農(nóng)戶又該如何安排養(yǎng)殖，才可獲得最大收益？

(1)請閱讀材料并填空：

問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA＝2，PB＝，PC＝1．求∠BPC的度數(shù)和等邊三角形ABC的邊長．

李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖2)．連結(jié)．

根據(jù)李明同學(xué)的思路，進(jìn)一步思考后可求得∠BPC＝________°，等邊△ABC的邊長為________．

(2)請你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA＝，BP＝，PC＝1．求∠BPC的度數(shù)和正方形ABCD的邊長．

如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，m)(m＞0)，線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P(1，0)為頂點(diǎn)的二次函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)B、D．

(1)請直接寫出用m表示點(diǎn)A、D的坐標(biāo)；

(2)求這個二次函數(shù)的解析式；

(3)點(diǎn)Q為二次函數(shù)圖像上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一點(diǎn)，連結(jié)PQ、BQ，求四邊形ABQP面積的最大值．

安裝在屋頂?shù)奶柲軣崴鞯臋M截面示意圖如圖所示．已知安裝集熱管的支架AE與支架BF所在直線相交于水箱橫截面⊙O的圓心O，支架BF的長度為0.9 m，且與屋面AB垂直，支架AE的長度為1.7 m，且與鉛垂線OD的夾角為35°，支架的支撐點(diǎn)A、B在屋面上的距離為1.6 m．

(1)求⊙O的半徑；

(2)求屋面AB與水平線AD的夾角(精確到1°)．

小莉的爸爸買了去看中國籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．

(1)請用列表的方法求小莉去看中國籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽的概率；

(2)哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則．

2011年3月10日，云南省發(fā)生了5.8級地震，我區(qū)某中學(xué)開展了“情系云南，大愛無疆”愛心捐款活動．團(tuán)干部對九(1)班的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并把統(tǒng)計(jì)的結(jié)果制作了一個不完全的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．已知學(xué)生捐款最少的是5元，最多的不足25元．

(1)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)九(1)班學(xué)生捐款的中位數(shù)所在的組別范圍是________；

(3)九(1)班學(xué)生小明捐款24元，班主任擬在捐款最多的20－25元這組同學(xué)中隨機(jī)選取一人代表班級在學(xué)校組織的愛心活動大會上發(fā)言，小明同學(xué)被選中的概率是________．