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【題目】已知,為等邊三角形,點(diǎn)為直線上一動點(diǎn)(點(diǎn)不與、重合).以為邊作菱形,使,連接.
如圖,當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí),
①求證:;②請直接判斷結(jié)論是否成立;
如圖,當(dāng)點(diǎn)在邊的延長線上時(shí),其他條件不變,結(jié)論是否成立?請寫出、、之間存在的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過程;
如圖,當(dāng)點(diǎn)在邊的延長線上時(shí),且點(diǎn)、分別在直線的異側(cè),其他條件不變,請補(bǔ)全圖形,并直接寫出、、之間存在的等量關(guān)系.
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【題目】如圖,菱形中,,,點(diǎn)在上,,過點(diǎn)作,交于,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以個(gè)單位的速度沿著線段向終點(diǎn)運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)也以個(gè)單位的速度沿著線段向終點(diǎn)運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為.
填空:當(dāng)時(shí),________;
當(dāng)平分時(shí),直線將菱形的周長分成兩部分,求這兩部分的比;
以為圓心,長為半徑的是否能與直線相切?如果能,求此時(shí)的值;如果不能,說明理由.
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【題目】已知:如圖,BE⊥CD 垂足為 E,BE=DE=8,BC=DA
求證:(1)△BEC≌△DEA;
(2)若 MN 是邊 AD 的垂直平分線,分別交 AD、CD 于 M、N,且 CE=5,求△AEN 的周長.
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【題目】已知:如圖,△ABC 中,∠A=90°,現(xiàn)要在 AC 邊上確定一點(diǎn) D,使點(diǎn) D到 BA、BC 的距離相等.
(1)請你按照要求,在圖上確定出點(diǎn) D 的位置(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)若 BC=10,AB=8,則 AC= ,AD= (直接寫出結(jié)果).
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【題目】用兩個(gè)全等的等邊和拼成如圖的菱形.現(xiàn)把一個(gè)含角的三角板與這個(gè)菱形疊合,使三角板的角的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合,兩邊分別與、重合.將三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).
如圖,當(dāng)三角板的兩邊分別與菱形的兩邊、相交于點(diǎn)、時(shí),探求、、的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板,當(dāng)兩邊、分別交、的延長線于點(diǎn)、時(shí),畫出旋轉(zhuǎn)后相應(yīng)的圖形,并直接寫出、、滿足的數(shù)量關(guān)系式.
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【題目】如圖的實(shí)線部分是由 Rt△ABC 經(jīng)過兩次折疊得到的,首先將 Rt△ABC 沿 BD 折疊,使點(diǎn) C落在斜邊上的點(diǎn) C′處,再沿 DE 折疊,使點(diǎn) A 落在 DC′的延長線上的點(diǎn) A′處.若圖中∠C=90°,DE=3cm,BD=4cm,則 DC′的長為_____.
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【題目】如圖,已知△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC= ,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1、l2、l3 上,且 l2、l3之間的距離為 2,則 l1、l2 之間的距離為______.
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【題目】如圖,在長方形 ABCD 中,AB=5,AD=13,點(diǎn) E 為 BC 上一點(diǎn),將△ABE沿 AE 折疊,使點(diǎn) B 落在長方形內(nèi)點(diǎn) F 處,連接 DF 且 DF=12.
(1)試說明:△ADF 是直角三角形;
(2)求 BE 的長.
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【題目】菱形中,點(diǎn)為上一點(diǎn),連接.
如圖,若,菱形邊長為,,連接,求的長.
如圖,連接對角線、相交于點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),過作于,連接、.試判斷的形狀,并說明理由.
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