【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，則△ABC的邊長為____．

A.AM=CNB.AB=CD C.AM∥CN D.∠M=∠N

【題目】問題探究：已知平行四邊形的面積為，是所在直線上一點．

如圖：當點與重合時，________；

如圖，當點與與均不重合時，________；

如圖，當點在（或）的延長線時，________．

拓展推廣：如圖，平行四邊形的面積為，、分別為、延長線上兩點，連接、、、，求出圖中陰影部分的面積，并說明理由．

實踐應用：如圖是一平行四邊形綠地，、分別平行于、，它們相交于點，，，，，現(xiàn)進行綠地改造，在綠地內部作一個三角形區(qū)域（連接、、，圖中陰影部分）種植不同的花草，求出三角形區(qū)域的面積．

（1）求證：；

（2）點F是邊BC上一點，聯(lián)結AF，與BD相交于點G．如果∠BAF =∠DBF，求證：．

（1）若AB=2，AE=4，求BE的長；

（2）如圖2，過C作CM⊥AD于M，F為AE上一點，CA=CF，且∠ACF=∠BAE，求證：AF+AB=AM．

【題目】如圖，點將線段分成兩部分，如果，那么稱點為線段的黃金分割點．

某研究小組在進行課題學習時，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，，如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線．（如圖）

問題．試在圖的梯形中畫出至少五條黃金分割線，并說明理由．

類似“黃金分割線”得“黃金分割面”定義：截面將一個體積為的圖形分成體積為V1

、的兩個圖形，且，則稱直線為該圖形的黃金分割面．

問題：如圖，長方體中，是線段上的黃金分割點，證明經(jīng)過點且平行于平面的截面是長方體的黃金分割面．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．

【題目】已知：如圖，在中，，，．點從點開始沿邊向點以的速度移動，同時點從點開始沿邊向點以的速度移動．當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動，設運動時間為秒，

求幾秒后，的面積等于？

求幾秒后，的長度等于？

運動過程中，的面積能否等于？說明理由．

【題目】如圖，已知正方形的邊長為，有一動點以的速度沿的路徑運動，設點運動的時間為，的面積為．

當是等腰直角三角形時，直接寫出的值．答：________；

求與的函數(shù)關系式并寫出自變量的取值范圍；

當為何值時，的面積為．

【題目】如圖，是四邊形的對角線，，，，若，則邊的長為________．