在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則使方程的兩個(gè)根分別作為橢圓與雙曲線的離心率的概率為           .

已知向量的模長都為，且，若正數(shù)滿足則的最大值為                ;

在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)為，給出以下命題：

①圓上任意一點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是圓；

②若直線上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程仍是則；

③橢圓上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是離心率不變的橢圓；

④曲線：上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點(diǎn)，是曲線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為。

以上正確命題的序號是                   （寫出全部正確命題的序號）.

已知向量，，，函數(shù)的最大值為．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域．

某同學(xué)參加省學(xué)業(yè)水平測試，物理、化學(xué)、生物獲得等級和獲得等級不是的機(jī)會相等，物理、化學(xué)、生物獲得等級的事件分別記為、、，物理、化學(xué)、生物獲得等級不是的事件分別記為、、.

（Ⅰ）試列舉該同學(xué)這次水平測試中物理、化學(xué)、生物成績是否為的所有可能結(jié)果（如三科成績均為記為）；

（Ⅱ）求該同學(xué)參加這次水平測試獲得兩個(gè)的概率；

（Ⅲ）試設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于該同學(xué)參加這次水平測試物理、化學(xué)、生物成績情況的事件，使該事件的概率大于，并說明理由.

如圖，在直角梯形中，，∥，，，將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示．

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求幾何體的體積．

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅲ）若方程有且只有三個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍。

設(shè)橢圓的離心率，是其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是直線（其中）上一點(diǎn)，且直線的傾斜角為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若 是橢圓上兩點(diǎn)，滿足，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值.

已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（其中）是純虛數(shù)，則(     )

A．－2                        B.2                               C.                           D.