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【題目】矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)
,
邊所在的直線的方程為
,點(diǎn)
在邊
所在的直線上.
(1)求邊所在直線的方程;
(2)求矩形外接圓的方程;
(3)過點(diǎn)的直線
被矩形
的外接圓截得的弦長(zhǎng)為
,求直線
的方程.
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【題目】已知圓:
和點(diǎn)
,動(dòng)圓
經(jīng)過點(diǎn)
且與圓
相切,圓心
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)點(diǎn)是曲線
與
軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)
,
在曲線
上,若直線
,
的斜率分別是
,
,滿足
,求
面積的最大值.
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【題目】某工廠擬造一座平面為長(zhǎng)方形,面積為的三級(jí)污水處理池.由于地形限制,長(zhǎng)、寬都不能超過
,處理池的高度一定.如果池的四周墻壁的造價(jià)為
元
,中間兩道隔墻的造價(jià)為
元
,池底的造價(jià)為
元
,則水池的長(zhǎng)、寬分別為多少米時(shí),污水池的造價(jià)最低?最低造價(jià)為多少元?
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【題目】已知,
分別為橢圓
:
的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)
在橢圓
上.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)設(shè)直線的斜率為
,直線
與橢圓
交于
,
兩點(diǎn),若點(diǎn)
在第一象限,且
,求
面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=x2﹣2(a+2)x+a2 , g(x)=﹣x2+2(a﹣2)x﹣a2+8.設(shè)H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max(p,q)表示p,q中的較大值,min(p,q)表示p,q中的較小值),記H1(x)的最小值為A,H2(x)的最大值為B,則A﹣B=( )
A.a2﹣2a﹣16
B.a2+2a﹣16
C.-16
D.16
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【題目】已知函數(shù)(
).
(Ⅰ)若函數(shù)在
處的切線平行于直線
,求實(shí)數(shù)
的值;
(Ⅱ)討論在
上的單調(diào)性;
(Ⅲ)若存在,使得
成立,求
的取值范圍.
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【題目】設(shè)是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,
.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求
的通項(xiàng);
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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【題目】某工廠擬造一座平面為長(zhǎng)方形,面積為的三級(jí)污水處理池.由于地形限制,長(zhǎng)、寬都不能超過
,處理池的高度一定.如果池的四周墻壁的造價(jià)為
元
,中間兩道隔墻的造價(jià)為
元
,池底的造價(jià)為
元
,則水池的長(zhǎng)、寬分別為多少米時(shí),污水池的造價(jià)最低?最低造價(jià)為多少元?
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【題目】如圖所示,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn).
(1)求證:B1D1∥面A1BD;
(2)求證:MD⊥AC;
(3)試確定點(diǎn)M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.
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