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【題目】已知橢圓(
)的離心率是
,過點
的動直線與橢圓相交于
,
兩點,當直線
平行于
軸時,直線
被橢圓截得的線段長為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)當時,求直線
的方程;
(3)記橢圓的右頂點為,點
(
)在橢圓上,直線
交
軸于點
,點
與點
關于
軸對稱,直線
交
軸于點
.問:
軸上是否存在點
,使得
(
為坐標原點)?若存在,求點
坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電,計劃在本市試行居民生活用電定額管理,即確定一個居民月用電量標準,用電量不超過
的部分按平價收費,超出
的部分按議價收費.為此,政府調查了100戶居民的月平均用電量(單位:度),以
,
,
,
,
,
,
分組的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)如果當?shù)卣M?/span>左右的居民每月的用電量不超出標準,根據(jù)樣本估計總體的思想,你認為月用電量標準
應該定為多少合理?
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【題目】第31屆夏季奧林匹克運動會于2016年8月5日至8月21日在巴西里約熱內盧舉行.如表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位:枚).
第30屆倫敦 | 第29屆北京 | 第28屆雅典 | 第27屆悉尼 | 第26屆亞特蘭大 | |
中國 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
俄羅斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
(1)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)在答題卡上完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度(不要求計算出具體數(shù)值,給出結論即可);
(2)如表是近五屆奧運會中國代表團獲得的金牌數(shù)之和(從第26屆算起,不包括之前已獲得的金牌數(shù))隨時間
變化的數(shù)據(jù):
時間 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
金牌數(shù)之和 | 16 | 44 | 76 | 127 | 165 |
作出散點圖如圖:
由圖可以看出,金牌數(shù)之和與時間
之間存在線性相關關系,請求出
關于
的線性回歸方程,并預測到第32屆奧運會時中國代表團獲得的金牌數(shù)之和為多少?
附:對于一組數(shù)據(jù),
,…,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
,
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣x,
(1)用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù),并畫出該函數(shù)的圖象;
(2)寫出該函數(shù)的值域、單調區(qū)間(不要求證明);
(3)若對任意x∈R,不等式|2x﹣1|≥a+x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某港口船舶停靠的方案是先到先停.
(1)若甲乙兩艘船同時到達港口,雙方約定各派一名代表猜拳:從1,2,3,4,5中各隨機選一個數(shù),若兩數(shù)之和為偶數(shù),則甲先�?浚蝗魞蓴�(shù)之和為奇數(shù),則乙先停靠,這種規(guī)則是否公平?請說明理由.
(2)根據(jù)以往經驗,甲船將于早上到達,乙船將于早上
到達,請應用隨機模擬的方法求甲船先�?康母怕�,隨機數(shù)模擬實驗數(shù)據(jù)參考如下:記
,
都是
之間的均勻隨機數(shù),用計算機做了100次試驗,得到的結果有12次滿足
,有6次滿足
.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x(x∈R),且f(0)=1,
(1)求f(x)的解析式;
(2)當x∈[﹣1,1]時,求函數(shù)g(x)=f(x)﹣2x的值域.
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【題目】有下列四種說法:
①命題“”為假,則
、
至少一個為假;
②命題“一次函數(shù)都是單調函數(shù)”的否定是“一次函數(shù)都不是單調函數(shù)”;
③動點到點
與到點
的距離之和為2,則點
的軌跡是焦點在
軸上的橢圓;
④命題“若直線與雙曲線相切,則該直線與雙曲線只有一個公共點”的逆命題是真命題.
其中正確的有__________.(填寫序號)
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