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【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù) 是奇函數(shù).
(1)求a值;
(2)判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性;
(3)設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F(x)=f(4x﹣b)+f(﹣2x+1)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是: (是參數(shù)).
(Ⅰ)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將直線的參數(shù)方程化為普通方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)m的值.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2﹣ax+3,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(4﹣x)=f(x)成立.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的值域;
(3)要得到函數(shù)y=x2的圖象只需要將二次函數(shù)y=f(x)的圖象做怎樣的變換得到.
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【題目】已知橢圓C: 的左焦點(diǎn)F為圓的圓心,且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離最小值為。
(I)求橢圓C的方程;
(II)已知經(jīng)過點(diǎn)F的動(dòng)直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)M坐標(biāo)為(),證明: 為定值。
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【題目】某電視臺(tái)舉行一個(gè)比賽類型的娛樂節(jié)目, 兩隊(duì)各有六名選手參賽,將他們首輪的比賽成績(jī)作為樣本數(shù)據(jù),繪制成莖葉圖如圖所示,為了增加節(jié)目的趣味性,主持人故意將隊(duì)第六位選手的成績(jī)沒有給出,并且告知大家隊(duì)的平均分比隊(duì)的平均分多4分,同時(shí)規(guī)定如果某位選手的成績(jī)不少于21分,則獲得“晉級(jí)”.
(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),求出隊(duì)第六位選手的成績(jī);
(2)主持人從隊(duì)所有選手成績(jī)中隨機(jī)抽2個(gè),求至少有一個(gè)為“晉級(jí)”的概率;
(3)主持人從兩隊(duì)所有選手成績(jī)分別隨機(jī)抽取2個(gè),記抽取到“晉級(jí)”選手的總?cè)藬?shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量(件)與價(jià)格(元)均為時(shí)間t(天)的函數(shù),且銷售量近似滿足g(t)=80﹣2t(件),價(jià)格近似滿足于 (元).
(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值.
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【題目】已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3},B={x|﹣2≤x≤4},全集U=R
(1)當(dāng)a=2時(shí),求A∪B和(RA)∩B;
(2)若A∩B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】下列有關(guān)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
①小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游,每人只去一個(gè)景點(diǎn),設(shè)事件=“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”,事件 “小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”,則;
②設(shè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)且滿足,則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為-1;
③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則與的值分別為;
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】解答
(1)已知冪函數(shù)f(x)=(﹣2m2+m+2)x﹣2m+1為偶函數(shù),求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)已知x+x﹣1=3(x>1),求x2﹣x﹣2的值.
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