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【題目】有一個“亂點鴛鴦譜”節(jié)目:每次邀請四對青年夫妻,先由每人隨機抽簽獲得順序展示才藝,再由觀眾通過投票的方式實施男女配對(觀眾不知道他們的真實配對情況).
(Ⅰ)求正確配對家庭數的期望;
(Ⅱ)設有對夫妻,記他們完全錯位的配對種類總數為.
①求, , ;
②推導, , 所滿足的關系式.
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【題目】(2017·全國卷Ⅲ文,18)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據往年銷售經驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據,得下面的頻數分布表:
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;
(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.
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【題目】(本題滿分10分)
已知橢圓 的左焦點為,右焦點為,離心率.過的直線交橢圓于、兩點,且的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設動直線與橢圓有且只有一個公共點,且與直線相交于點.求證:以為直徑的圓恒過一定點.并求出點的坐標.
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【題目】已知奇函數f(x)在(﹣∞,0)上單調遞減,且f(2)=0,則不等式xf(x﹣1)>0的解集是( )
A.(﹣3,﹣1)
B.(﹣3,1)∪(2,+∞)
C.(﹣3,0)∪(3,+∞)
D.(﹣1,0)∪(1,3)
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【題目】在直角坐標系xOy中,點P到兩點(0,﹣),(0,)的距離之和等于4,設點P的軌跡為C,直線y=kx+1與C交于A,B兩點.
(1)寫出C的方程;
(2)若⊥ , 求k的值.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,AC=AA1= , ∠ABC=60°.
(1)證明:AB⊥A1C;
(2)求二面角A﹣A1C﹣B的大。
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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1 , 則異面直線BA1與AC1所成的角等于( 。
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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【題目】已知橢圓的右焦點為,左頂點為
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于(不同于點的)兩點.試判斷直線與軸的交點是否為定點,若是,求出定點坐標;若不是,請說明理由.
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