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【題目】若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}.
(1)解不等式2x2+(2-a)x-a>0;
(2)b為何值時,ax2+bx+3≥0的解集為R.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=,數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*).
(1)證明數(shù)列{}是等差數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,求Sn.
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【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(﹣∞,0)上單調(diào)遞增的是( )
A.f(x)=
B.f(x)=x2+1
C.f(x)=x
D.f(x)=2x
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【題目】已知橢圓的左頂點為A,右焦點為F,過點F的直線交橢圓于B,C兩點.
(1)求該橢圓的離心率;
(2)設(shè)直線AB和AC分別與直線x=4交于點M,N,問:x軸上是否存在定點P使得MP⊥NP?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),記f[2](x)=f(f(x)),例:f(x)=x2+1,
則f[2](x)=(f(x))2+1=(x2+1)2+1;
(1)f(x)=x2﹣x,解關(guān)于x的方程f[2](x)=x;
(2)記△=(b﹣1)2﹣4ac,若f[2](x)=x有四個不相等的實數(shù)根,求△的取值范圍.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1,a,b∈R,當(dāng)x=﹣1時,函數(shù)f(x)取到最小值,且最小值為0;
(1)求f(x)解析式;
(2)關(guān)于x的方程f(x)=|x+1|﹣k+3恰有兩個不相等的實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若是函數(shù)
的極值點,1為函數(shù)
的一個零點,求函數(shù)
在
上的最小值.
(2)當(dāng)時,函數(shù)
與
軸在
內(nèi)有兩個不同的交點,求
的取值范圍.(其中
是自然對數(shù)的底數(shù))
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【題目】如圖,在三棱柱中,每個側(cè)面均為正方形,
為底邊
的中點,
為側(cè)棱
上的點,且滿足
平面
.
(1)求證: 平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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