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【題目】已知⊙ 與⊙ ,以, 分別為左右焦點的橢圓 經過兩圓的交點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ), 分別為橢圓的左右頂點, , , 是橢圓上非頂點的三點,若, ,試問的面積是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.

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【題目】已知,函數

(Ⅰ)討論函數的單調性;

(Ⅱ)若函數有兩個相異零點, ,求證: .(其中e為自然對數的底數)

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【題目】(本小題滿分10分)已知是公差不為零的等差數列 ,成等比數列

1)求數列的通項;

2)求數列的前n項和

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【題目】據市場分析,某蔬菜加工點,當月產量在10噸至25噸時,月生產總成本(萬元)可以看成月產量(噸)的二次函數.當月產量為10噸時,月總成本為20萬元;當月產量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.

(1)寫出月總成本(萬元)關于月產量(噸)的函數關系;

(2)已知該產品的銷售價為每噸1.6萬元,那么月產量為多少時,可獲最大利潤.

(3)當月產量為多少噸時,每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元?

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【題目】設各項均為正數的數列的前項和為,滿足,且,公比大于1的等比數列滿足, .

(1)求證數列是等差數列,并求其通項公式;

(2)若,求數列的前項和;

(3)在(2)的條件下,若對一切正整數恒成立,求實數的取值

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【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,BDDC,點EBC邊的中點,將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,連接AE,AC,DE,得到如圖2所示的幾何體.

(Ⅰ)求證:AB⊥平面ADC;

(Ⅱ)若AD=2,直線CA與平面ABD所成角的正弦值為,求二面角EADC的余弦值.

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【題目】[選修4-4:坐標系與參數方程]

已知直線l的參數方程為(t為參數),曲線C的參數方程為(θ為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點P的極坐標為。

(Ⅰ)求直線l以及曲線C的極坐標方程;

(Ⅱ)設直線l與曲線C交于A,B兩點,求PAB的面積。

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【題目】某大理石工廠初期花費98萬元購買磨大理石刀具,第一年需要各種費用12萬元,從第二年起,每年所需費用比上一年增加4萬元,該大理石加工廠每年總收入50萬元.

(1)到第幾年末總利潤最大,最大值是多少?

(2)到第幾年末年平均利潤最大,最大值是多少?

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【題目】“足寒傷心,民寒傷國”,精準扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障某地政府在對石山區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實施精準扶貧的工作中,準備投入資金將當地農產品進行二次加工后進行推廣促銷,預計該批產品銷售量萬件(生產量與銷售量相等)與推廣促銷費萬元之間的函數關系為(其中推廣促銷費不能超過3萬元).已知加工此批農產品還要投入成本萬元(不包含推廣促銷費用),若加工后的每件成品的銷售價格定為/件.

(1)試將該批產品的利潤萬元表示為推廣促銷費萬元的函數;(利潤銷售額成本推廣促銷費)

(2)當推廣促銷費投入多少萬元時,此批產品的利潤最大?最大利潤為多少?

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【題目】某工廠某種產品的年固定成本為250萬元,每生產千件,需另投入成本為,當年產量不足80千件時, (萬元).當年產量不小于80千件時, (萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產的商品能全部售完.

(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關于年產量(千件)的函數解析式;

(Ⅱ)年產量為多少千件時,該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大?

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