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【題目】設(shè)橢圓 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),且橢圓的長軸長為4.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若直線交橢圓 兩點(diǎn), )為橢圓上一點(diǎn),求面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,x∈R,a∈R.
(1)a=1時(shí),求證:f(x)在區(qū)間(﹣∞,0)上為單調(diào)增函數(shù);
(2)當(dāng)方程f(x)=3有解時(shí),求a的取值范圍.

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【題目】某公園有一個(gè)直角三角形地塊,現(xiàn)計(jì)劃把它改造成一塊矩形和兩塊三角形區(qū)域.如圖,矩形區(qū)域用于娛樂城設(shè)施的建設(shè),三角形BCD區(qū)域用于種植甲種觀賞花卉,三角形CAE區(qū)域用于種植乙種觀賞花卉.已知OA=4千米,OB=3千米,∠AOB=90°,甲種花卉每平方千米造價(jià)1萬元,乙種花卉每平方千米造價(jià)4萬元,設(shè)OE=x千米.試建立種植花卉的總造價(jià)為y(單位:萬元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;求x為何值時(shí),種植花卉的總造價(jià)最小,并求出總造價(jià).

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【題目】(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為參數(shù)).以O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求圓C的極坐標(biāo)方程;

2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長.

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【題目】如圖所示,已知橢圓的焦距為 ,直線被橢圓 截得的弦長為 .

(1)求橢圓 的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)是橢圓 上的動(dòng)點(diǎn),過原點(diǎn)引兩條射線與圓分別相切,且的斜率存在. ①試問 是否為定值?若是,求出該定值,若不是,說明理由;

②若射線與橢圓 分別交于點(diǎn),求的最大值.

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【題目】已知函數(shù) 恰有兩個(gè)極值點(diǎn),且.

(1)求實(shí)數(shù) 的取值范圍;

(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)軸上的射影為點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓相交于, 兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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【題目】某學(xué)校用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名同學(xué),對(duì)其每月平均課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))進(jìn)行調(diào)查,莖葉圖如圖:

若將月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生稱為“讀書迷”.

(1)將頻率視為概率,估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人?

(2)從已抽取的7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書迷”各1人,參加讀書日宣傳活動(dòng).

(i)共有多少種不同的抽取方法?

(ii)求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時(shí)間相差不超過2小時(shí)的概率.

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【題目】已知橢圓: 上的任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最大值為3,離心率為 ,

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若為曲線上兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),直線 的斜率分別為,,求直線被圓截得弦長的最大值及此時(shí)直線的方程.

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【題目】已知橢圓 ,設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),且.若點(diǎn)滿足,則=______________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案