【題目】設(shè)橢圓： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為4．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， （）為橢圓上一點(diǎn)，求面積的最大值．

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，x∈R，a∈R．
（1）a=1時(shí)，求證：f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上為單調(diào)增函數(shù)；
（2）當(dāng)方程f（x）=3有解時(shí)，求a的取值范圍．

【題目】某公園有一個(gè)直角三角形地塊，現(xiàn)計(jì)劃把它改造成一塊矩形和兩塊三角形區(qū)域．如圖，矩形區(qū)域用于娛樂城設(shè)施的建設(shè)，三角形BCD區(qū)域用于種植甲種觀賞花卉，三角形CAE區(qū)域用于種植乙種觀賞花卉．已知OA=4千米，OB=3千米，∠AOB=90°，甲種花卉每平方千米造價(jià)1萬元，乙種花卉每平方千米造價(jià)4萬元，設(shè)OE=x千米．試建立種植花卉的總造價(jià)為y（單位：萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；求x為何值時(shí)，種植花卉的總造價(jià)最小，并求出總造價(jià)．

在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．

【題目】如圖所示，已知橢圓的焦距為 ，直線被橢圓 截得的弦長為 .

（1）求橢圓 的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓 上的動(dòng)點(diǎn)，過原點(diǎn)引兩條射線與圓分別相切，且的斜率存在. ①試問 是否為定值？若是，求出該定值，若不是，說明理由；

②若射線與橢圓 分別交于點(diǎn)，求的最大值.

【題目】已知函數(shù) 恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，且.

（1）求實(shí)數(shù) 的取值范圍；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于， 兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

若將月均課外閱讀時(shí)間不低于30小時(shí)的學(xué)生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計(jì)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動(dòng).

（i）共有多少種不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時(shí)間相差不超過2小時(shí)的概率.

【題目】已知橢圓: 上的任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最大值為3，離心率為 ，

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若為曲線上兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 的斜率分別為，且，求直線被圓截得弦長的最大值及此時(shí)直線的方程.

【題目】已知橢圓： ，設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，且．若點(diǎn)滿足，則=______________.