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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x),對任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)﹣1,當x>0時,f(x)>1;且f(2)=3,
(1)求f(0)及f(1)的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性,并給予證明;
(3)若f(﹣kx2)+f(kx﹣2)<2對任意的x∈R恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,已知曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以直角坐標系原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線
的直角坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)點為曲線
上的動點,求點
到直線
距離的最大值及其對應(yīng)的點
的直角坐標.
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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x>0時,f(x)=﹣x2+2x
(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,a﹣2]上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】中心在原點,焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1,F2,且|F1F2|=,橢圓的長半軸與雙曲線實半軸之差為4,離心率之比為3∶7.
(1)求這兩曲線的方程;
(2)若P為這兩曲線的一個交點,求cos∠F1PF2的值.
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【題目】已知橢圓過點
,離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過橢圓的上頂點作直線交拋物線
于
兩點,
為原點.
①求證: ;
②設(shè)、
分別與橢圓相交于
、
兩點,過原點
作直線
的垂線
,垂足為
,證明:
為定值.
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【題目】一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月產(chǎn)量如表(單位:輛):
轎車A | 轎車B | 轎車C | |
舒適型 | 100 | 150 | z |
標準型 | 300 | 450 | 600 |
按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛。
(1)求z的值;
(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本。將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率.
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【題目】已知集合A={x|(x﹣a)[x﹣(a+3)]≤0}(a∈R),B={x|x2﹣4x﹣5>0}.
(1)若A∩B=,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若A∪B=B,求實數(shù)a的取值范圍.
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