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【題目】已知拋物線(),焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,過點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限).
(Ⅰ)若點(diǎn)焦點(diǎn)重合,且弦長(zhǎng),求直線的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,直線交x軸于點(diǎn),且,求證:點(diǎn)B的坐標(biāo)是,并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.
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【題目】拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)F在軸正半軸上,準(zhǔn)線與圓相切.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知直線和拋物線交于點(diǎn),命題:“若直線過定點(diǎn)(0,1),則 ”,
請(qǐng)判斷命題的真假,并證明.
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【題目】下列說法:
①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變;
②設(shè)有一個(gè)回歸方程,變量增加一個(gè)單位時(shí), 平均增加個(gè)單位;
③老師在某班學(xué)號(hào)為1~50的50名學(xué)生中依次抽取學(xué)號(hào)為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查,這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣;
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. B. 2 C. D. 0
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【題目】(本題滿分12分)為選拔選手參加“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”,某中學(xué)舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動(dòng).為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照, , , , 的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在, 的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值;
(2)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”,求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.
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【題目】在國(guó)家“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下,某企業(yè)決定加大對(duì)某種產(chǎn)品的研發(fā)投入,已知研發(fā)投入 (十萬元)與利潤(rùn) (百萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由資料知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系。試求:
(1)線性回歸方程;
(2)估計(jì)時(shí),利潤(rùn)是多少?
附:利用“最小二乘法”計(jì)算a,b的值時(shí),可根據(jù)以下公式:
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【題目】若一系列函數(shù)的解析式和值域相同,但是定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,例如函數(shù)y=x2 , x∈[1,2],與函數(shù)y=x2 , x∈[﹣2,﹣1]即為“同族函數(shù)”.下面的函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是( )
A.y=x
B.y=|x﹣3|
C.y=2x
D.y=log
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【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn),離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過橢圓的左焦點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),若的面積為,求直線的方程.
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【題目】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個(gè)結(jié)論:( )
①與負(fù)相關(guān)且. ②與負(fù)相關(guān)且
③與正相關(guān)且 ④與正相關(guān)且
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是( )
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
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