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【題目】某市衛(wèi)生防疫部門為了控制某種病毒的傳染,提供了批號(hào)分別為的五批疫苗,供全市所轄的
三個(gè)區(qū)市民注射,每個(gè)區(qū)均能從中任選其中一個(gè)批號(hào)的疫苗接種.
(1)求三個(gè)區(qū)注射的疫苗批號(hào)中恰好有兩個(gè)區(qū)相同的概率;
(2)記三個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號(hào)的中位數(shù)為
,求
的分布列及期望.
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【題目】已知橢圓 ,離心率
,它的長軸長等于圓
的直徑.
(1)求橢圓 的方程;
(2)若過點(diǎn)的直線
交橢圓
于
兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn)
,使得以
為直徑的圓經(jīng)過這個(gè)定點(diǎn),若存在,求出定點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由?
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【題目】設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=x3﹣8(x≥0),則{x|f(x﹣2)>0}=( )
A.{x|x<﹣2或x>4}
B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6}
D.{x|x<﹣2或x>2}
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【題目】如圖,橢圓的離心率為
,以橢圓
的上頂點(diǎn)
為圓心作圓,
,圓
與橢圓
在第一象限交于點(diǎn)
,在第二象限交于點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的最小值,并求出此時(shí)圓
的方程;
(3)設(shè)點(diǎn)是橢圓
上異于
的一點(diǎn),且直線
分別與
軸交于點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:
為定值.
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【題目】如圖,正方形的對(duì)角線
與
相交于點(diǎn)
,四邊形
為矩形,平面
平面
.
(1)求證:平面平面
;
(2)若點(diǎn)在線段
上,且
,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】某大理石工廠初期花費(fèi)98萬元購買磨大理石刀具,第一年需要各種費(fèi)用12萬元,從第二年起,每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬元,該大理石加工廠每年總收入50萬元.
(1)到第幾年末總利潤最大,最大值是多少?
(2)到第幾年末年平均利潤最大,最大值是多少?
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【題目】2017年9月16日05時(shí),第19號(hào)臺(tái)風(fēng)“杜蘇芮”的中心位于甲地,它以每小時(shí)30千米的速度向西偏北的方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心
千米以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響,若16日08時(shí)到17日08時(shí),距甲地正西方向900千米的乙地恰好受臺(tái)風(fēng)影響,則
和
的值分別為(附:
)( )
A. B.
C.
D.
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【題目】(本題滿分12分)為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會(huì)”,某中學(xué)舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動(dòng).為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照
,
,
,
,
的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在
,
的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的
、
的值;
(2)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國漢字聽寫大會(huì)”,求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.
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【題目】某大理石工廠初期花費(fèi)98萬元購買磨大理石刀具,第一年需要各種費(fèi)用12萬元,從第二年起,每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬元,該大理石加工廠每年總收入50萬元.
(1)到第幾年末總利潤最大,最大值是多少?
(2)到第幾年末年平均利潤最大,最大值是多少?
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