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【題目】某市衛(wèi)生防疫部門為了控制某種病毒的傳染,提供了批號分別為的五批疫苗,供全市所轄的三個區(qū)市民注射,每個區(qū)均能從中任選其中一個批號的疫苗接種.

(1)求三個區(qū)注射的疫苗批號中恰好有兩個區(qū)相同的概率;

(2)記三個區(qū)選擇的疫苗批號的中位數為,求 的分布列及期望.

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【題目】如圖,在幾何體中, 平面 平面, , ,又,

1)求 與平面所成角的正弦值;

2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓 ,離心率,它的長軸長等于圓的直徑.

(1)求橢圓 的方程;

(2)若過點的直線交橢圓兩點,是否存在定點 ,使得以為直徑的圓經過這個定點,若存在,求出定點的坐標;若不存在,請說明理由?

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【題目】設偶函數f(x)滿足f(x)=x3﹣8(x≥0),則{x|f(x﹣2)>0}=(
A.{x|x<﹣2或x>4}
B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6}
D.{x|x<﹣2或x>2}

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【題目】如圖,橢圓的離心率為,以橢圓的上頂點為圓心作圓,

,圓與橢圓在第一象限交于點,在第二象限交于點.

(1)求橢圓的方程;

(2)求的最小值,并求出此時圓的方程;

(3)設點是橢圓上異于的一點,且直線分別與軸交于點為坐標原點,求證:

為定值.

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【題目】如圖,正方形的對角線相交于點,四邊形為矩形,平面平面.

(1)求證:平面平面;

(2)若點在線段上,且,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】某大理石工廠初期花費98萬元購買磨大理石刀具,第一年需要各種費用12萬元,從第二年起,每年所需費用比上一年增加4萬元,該大理石加工廠每年總收入50萬元.

(1)到第幾年末總利潤最大,最大值是多少?

(2)到第幾年末年平均利潤最大,最大值是多少?

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【題目】2017年9月16日05時,第19號臺風“杜蘇芮”的中心位于甲地,它以每小時30千米的速度向西偏北的方向移動,距臺風中心千米以內的地區(qū)都將受到影響,若16日08時到17日08時,距甲地正西方向900千米的乙地恰好受臺風影響,則的值分別為(附: )( )

A. B. C. D.

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【題目】(本題滿分12分)為選拔選手參加中國漢字聽寫大會,某中學舉行了一次漢字聽寫大賽活動.為了了解本次競賽學生的成績情況,從中抽取了部分學生的分數(得分取正整數,滿分為100分)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計.按照, , 的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數的莖葉圖(圖中僅列出了得分在, 的數據).

1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值;

2)在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學生中隨機抽取2名學生參加中國漢字聽寫大會,求所抽取的2名學生中至少有一人得分在內的概率.

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【題目】某大理石工廠初期花費98萬元購買磨大理石刀具,第一年需要各種費用12萬元,從第二年起,每年所需費用比上一年增加4萬元,該大理石加工廠每年總收入50萬元.

(1)到第幾年末總利潤最大,最大值是多少?

(2)到第幾年末年平均利潤最大,最大值是多少?

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