科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列四個(gè)命題:
①“若, 則
互為相反數(shù)”的逆命題;
②“若兩個(gè)三角形全等,則兩個(gè)三角形的面積相等”的否命題;
③“若,則
有實(shí)根”的逆否命題;
④“若不是等邊三角形,則
的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題;
其中真命題為( ).
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,P為對(duì)角線(xiàn)BD1的三等分點(diǎn),P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有( )
A.3個(gè)
B.4個(gè)
C.5個(gè)
D.6個(gè)
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=kx2+2x(k為實(shí)常數(shù))為奇函數(shù),函數(shù)g(x)=af(x)﹣1(a>0且a≠1).
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求g(x)在[﹣1,2]上的最大值;
(Ⅲ)當(dāng)a=時(shí),g(x)≤t2﹣2mt+1對(duì)所有的x∈[﹣1,1]及m∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=loga(1﹣),其中0<a<1.
(Ⅰ)證明:f(x)是(a,+∞)上的減函數(shù);
(Ⅱ)若f(x)>1,求x的取值范圍.
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【題目】已知橢圓與y軸的正半軸相交于點(diǎn)M,且橢圓E上相異兩點(diǎn)A、B滿(mǎn)足直線(xiàn)MA,MB的斜率之積為
.
(Ⅰ)證明直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn),并求定點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)求三角形ABM的面積的最大值.
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【題目】數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
是
和
的等差中項(xiàng),等差數(shù)列
滿(mǎn)足
,
.
(1)求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,證明:
.
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【題目】(本小題滿(mǎn)分12分,(1)小問(wèn)7分,(2)小問(wèn)5分)
設(shè)函數(shù)
(1)若在
處取得極值,確定
的值,并求此時(shí)曲線(xiàn)
在點(diǎn)
處的切線(xiàn)方程;
(2)若在
上為減函數(shù),求
的取值范圍。
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【題目】已知函數(shù),
(其中
).對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)
,設(shè)
,
.現(xiàn)有如下命題:
(1)對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù),都有
;
(2)對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù),都有
;
(3)對(duì)于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù),使得
;
(4)對(duì)于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù),使得
.
其中的真命題有_____________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).
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【題目】經(jīng)國(guó)務(wù)院批復(fù)同意,鄭州成功入圍國(guó)家中心城市,某校學(xué)生團(tuán)針對(duì)“鄭州的發(fā)展環(huán)境”對(duì)20名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查打分(滿(mǎn)分100分),得到如圖1所示莖葉圖.
(1)分別計(jì)算男生女生打分的平均分,并用數(shù)學(xué)特征評(píng)價(jià)男女生打分的數(shù)據(jù)分布情況;
(2)如圖2按照打分區(qū)間繪制的直方圖中,求最高矩形的高;
(3)從打分在70分以下(不含70分)的同學(xué)中抽取3人,求有女生被抽中的概率.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線(xiàn)(
為參數(shù)),曲線(xiàn)
(
為參數(shù)).
(1)設(shè)與
相交于
兩點(diǎn),求
;
(2)若把曲線(xiàn)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的
倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的
倍,得到曲線(xiàn)
,設(shè)點(diǎn)
是曲線(xiàn)
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線(xiàn)
的距離的最小值.
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