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【題目】已知命題:
,命題
.
(1)若命題為真命題,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)若命題為真命題,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若命題“”為真命題,且命題“
”為假命題,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】某省高考改革新方案,不分文理科,高考成績實行“”的構(gòu)成模式,第一個“3”是語文、數(shù)學(xué)、外語,每門滿分150分,第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試,每門滿分100分,高考錄取成績卷面總分滿分750分.為了調(diào)查學(xué)生對物理、化學(xué)、生物的選考情況,將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體
,從學(xué)生群體
中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,他們選考物理,化學(xué),生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如下表:
(I)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率;
(II)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,記表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對值,求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(III)將頻率視為概率,現(xiàn)從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取4名學(xué)生,記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作
,求事件“
”的概率.
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【題目】下列函數(shù)中,是偶函數(shù),且在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)的是( )
A.y=|x|
B.y=1﹣x
C.y=
D.y=﹣x2+4
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【題目】若函數(shù)在區(qū)間
上,
,
,
,
,
,
均可為一個三角形的三邊長,則稱函數(shù)
為“三角形函數(shù)”.已知函數(shù)
在區(qū)間
上是“三角形函數(shù)”,則實數(shù)
的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,橢圓E的左右頂點分別為A、B,左右焦點分別為、
,
,直線
交橢圓于C、D兩點,與線段
及橢圓短軸分別交于
兩點(
不重合),且
.
(Ⅰ)求橢圓E的離心率;
(Ⅱ)若,設(shè)直線
的斜率分別為
,求
的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
,曲線
的參數(shù)方程為
,(
為參數(shù)).
(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線
的普通方程;
(Ⅱ)曲線交
軸于
兩點,且點
,
為直線
上的動點,求
周長的最小值.
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【題目】某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬實驗,準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨,其實驗統(tǒng)計結(jié)果如下
方式 | 實施地點 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模擬實驗次數(shù) |
A | 甲 | 2次 | 6次 | 4次 | 12次 |
B | 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
C | 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響,且不考慮洪澇災(zāi)害,請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù):
(1)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率;
(2)考慮不同地區(qū)的干旱程度,當(dāng)雨量達(dá)到理想狀態(tài)時,能緩解旱情,若甲、丙地需中雨或大雨即達(dá)到理想狀態(tài),乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài),記“甲、乙、丙三地中緩解旱情的個數(shù)”為隨機(jī)變量,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù)y=x+ 有如下性質(zhì):如果常數(shù)t>0,那么該函數(shù)在(0,
]上是減函數(shù),在[
,+∞)上是增函數(shù).
(1)若f(x)=x+ ,函數(shù)在(0,a]上的最小值為4,求a的值;
(2)對于(1)中的函數(shù)在區(qū)間A上的值域是[4,5],求區(qū)間長度最大的A(注:區(qū)間長度=區(qū)間的右端點﹣區(qū)間的左斷點);
(3)若(1)中函數(shù)的定義域是[2,+∞)解不等式f(a2﹣a)≥f(2a+4).
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【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為
,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,
(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時,
(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量
(千件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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