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【題目】已知在函數(shù)(
)的所有切線中,有且僅有一條切線
與直線
垂直.
(1)求的值和切線
的方程;
(2)設(shè)曲線在任一點(diǎn)處的切線傾斜角為
,求
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調(diào)函數(shù);
(2)若x∈[﹣5,5],記y=f(x)的最大值為g(a),求g(a)的表達(dá)式并判斷其奇偶性.
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【題目】已知f(x)= (a,b為常數(shù))是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),且f(
)=
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)用定義證明f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù)并求值域;
(3)求不等式f(2t﹣1)+f(t)<0的解集.
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【題目】某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生調(diào)查寒假期間學(xué)生平均每天的學(xué)習(xí)時間,被調(diào)查的學(xué)生每天用于學(xué)習(xí)的時間介于1小時和11小時之間,按學(xué)生的學(xué)習(xí)時間分成5組:第一組,第二組
,第三組
,第四組
,第五組
,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求學(xué)習(xí)時間在的學(xué)生人數(shù);
(2)現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人,從這6人中隨機(jī)抽取2人交流學(xué)習(xí)心得,求這2人中至少有1人學(xué)習(xí)時間在第四組的概率.
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【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列,
,且
,
,
成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);
(2)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=( )x﹣log2x,0<a<b<c,f(a)f(b)f(c)<0,實(shí)數(shù)d是函數(shù)f(x)的一個零點(diǎn).給出下列四個判斷:
①d>a;②d>b;③d<c;④d>c.其中可能成立的是(填序號)
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