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【題目】如圖所示,某公路 一側(cè)有一塊空地
,其中
,
.當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在中間開挖一個人工湖△OMN,其中M,N都在邊AB上(M,N不與A,B重合,M在A,N之間),且∠MON=30°.
(1)若M在距離A點2 km處,求點M,N之間的距離;
(2)為節(jié)省投入資金,人工湖△OMN的面積要盡可能小.試確定M的位置,使△OMN的面積最小,并求出最小面積.
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【題目】設(shè),函數(shù)
.
(1)證明在
上僅有一個零點;
(2)若曲線在點
處的切線與
軸平行,且在點
處的切線與直線
平行,(O是坐標(biāo)原點),證明:
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【題目】已知曲線上任意一點到直線
的距離比到點
的距離大1.
(1)求曲線的方程;
(2)過曲線的焦點
,且傾斜角為
的直線交
于點
(
在
軸上方),
為
的準(zhǔn)線,點
在
上且
,求
到直線
的距離.
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【題目】已知冪函數(shù)f(x)=(﹣2m2+m+2)xm+1為偶函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)y=f(x)﹣2(a﹣1)x+1在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】設(shè)a是實數(shù),f(x)=a﹣ (x∈R).
(1)證明不論a為何實數(shù),f(x)均為增函數(shù);
(2)若f(x)滿足f(﹣x)+f(x)=0,解關(guān)于x的不等式f(x+1)+f(1﹣2x)>0.
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【題目】(選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程) 以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
(
是參數(shù)),直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;
(2)設(shè)點P為曲線C上任意一點,求點P到直線的距離的最大值.
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【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人,估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.
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【題目】已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)實數(shù)根;命題q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0無實數(shù)根.
(1)若“¬p”為假命題,求m范圍;
(2)若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求m的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若的圖象與
軸交于
兩點,起
,求
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,求證.
(參考知識:若,則有
)
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【題目】在一次水下考古活動中,某一潛水員需潛水50米到水底進(jìn)行考古作業(yè),其用氧量包含以下三個方面:
①下潛平均速度為米/分鐘,每分鐘的用氧量為
升;
②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘,每分鐘用氧量為0.3升;
③返回水面時,平均速度為米/分鐘,每分鐘用氧量為0.32升;潛水員在此次考古活動中的總用氧量為
升.
(1)如果水底作業(yè)時間是10分鐘,將表示為
的函數(shù);
(2)若,水底作業(yè)時間為20分鐘,求總用氧量
的取值范圍;
(3)若潛水員攜帶氧氣13.5升,請問潛水員最多在水下多少分鐘(結(jié)果取整數(shù))?
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