【題目】如圖所示，某公路 一側(cè)有一塊空地 ，其中 ， ．當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在中間開挖一個人工湖△OMN，其中M，N都在邊AB上（M，N不與A，B重合，M在A，N之間），且∠MON＝30°．

（1）若M在距離A點2 km處，求點M，N之間的距離；

（2）為節(jié)省投入資金，人工湖△OMN的面積要盡可能小．試確定M的位置，使△OMN的面積最小，并求出最小面積．

【題目】設(shè),函數(shù).

（1）證明在上僅有一個零點；

（2）若曲線在點處的切線與軸平行,且在點處的切線與直線平行,(O是坐標(biāo)原點),證明:

【題目】已知曲線上任意一點到直線的距離比到點的距離大1.

（1）求曲線的方程；

（2）過曲線的焦點，且傾斜角為的直線交于點（在軸上方）， 為的準(zhǔn)線，點在上且,求到直線的距離.

【題目】已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】設(shè)a是實數(shù)，f（x）=a﹣ （x∈R）．
（1）證明不論a為何實數(shù)，f（x）均為增函數(shù)；
（2）若f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0，解關(guān)于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．

【題目】（選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (是參數(shù))，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；

（2）設(shè)點P為曲線C上任意一點，求點P到直線的距離的最大值．

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

【題目】已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)實數(shù)根；命題q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實數(shù)根．
（1）若“￢p”為假命題，求m范圍；
（2）若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍．

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的圖象與軸交于兩點，起，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，求證.

（參考知識：若，則有）

①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘的用氧量為升；

②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.3升；

③返回水面時，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升；潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.

（1）如果水底作業(yè)時間是10分鐘，將表示為的函數(shù)；

（2）若，水底作業(yè)時間為20分鐘，求總用氧量的取值范圍；

（3）若潛水員攜帶氧氣13.5升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結(jié)果取整數(shù)）？