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【題目】已知橢圓的離心率為,且以原點為圓心,橢圓的焦距為直徑的圓與直線相切(為常數(shù)).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,若橢圓的左、右焦點分別為,過作直線與橢圓分別交于兩點,求的取值范圍.
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【題目】近幾年,電商行業(yè)的蓬勃發(fā)展也帶動了快遞業(yè)的高速發(fā)展.某快遞配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任務(wù),該配送站有8名新手快遞員和4名老快遞員,但每天最多安排10人進(jìn)行配送.已知每個新手快遞員每天可配送240件包裹,日工資320元;每個老快遞員每天可配送300件包裹,日工資520元.
(1)求該配送站每天需支付快遞員的總工資最小值;
(2)該配送站規(guī)定:新手快遞員某個月被評為“優(yōu)秀”,則其下個月的日工資比這個月提高12%.那么新手快遞員至少連續(xù)幾個月被評為“優(yōu)秀”,日工資會超過老快遞員?
(參考數(shù)據(jù): , , .)
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【題目】已知函數(shù) ,函數(shù) x.
(1)若g(mx2+2x+m)的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈[﹣1,1]時,求函數(shù)y=[f(x)]2﹣2af(x)+3的最小值h(a);
(3)是否存在非負(fù)實數(shù)m、n,使得函數(shù) 的定義域為[m,n],值域為[2m,2n],若存在,求出m、n的值;若不存在,則說明理由.
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【題目】已知圓C經(jīng)過A(3,2)、B(1,6),且圓心在直線y=2x上.
(1)求圓C的方程.
(2)若直線l經(jīng)過點P(﹣1,3)與圓C相切,求直線l的方程.
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【題目】如圖所示,游樂場中摩天輪勻速逆時針旋轉(zhuǎn),每轉(zhuǎn)一圈需要6min,其中心距離地面40.5m,摩天輪的半徑為40m,已知摩天輪上點P的起始位置在最低點處,在時刻t(min)時點P距離地面的高度為f(t)=Asin(wt+φ)+h(A>0,w>0,﹣π<φ<0,t≥0).
(1)求f(t)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:f(t)+f(t+2)+f(t+4)是定值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域為(﹣1,1),滿足f(﹣x)=﹣f(x),且f( )= .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)證明f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù);
(3)解不等式f(x2﹣1)+f(x)<0.
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【題目】已知f(x)=4sinωxsin(ωx+ )﹣1(ω>0),f(x)的最小正周期為π. (Ⅰ)當(dāng)x∈[0, ]時,求f(x)的最大值;
(Ⅱ)請用“五點作圖法”畫出f(x)在[0,π]上的圖象.
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