如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），DP交AC于點(diǎn)Q．

    (1)求證：△APQ∽△CDQ;

    (2)當(dāng)PD⊥AC時(shí)，求線段PA的長(zhǎng)度；

    (3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上時(shí)，求sin∠ CPB的值．

如圖，反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=k₂x+b圖象的交點(diǎn)為4(m，1)，B（-2，n），OA與x軸正方向的夾角為α，且tanα=．

  (1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；

  (2)設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，且AC與x軸正方向的夾角為β，求tanβ的值．

已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x²-2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分別為△ABC三

邊長(zhǎng)．

  (1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

  (2)若△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．

如圖，郴州北湖公園的小島上有為了紀(jì)念唐代著名詩(shī)人韓愈而建的韓愈銅像，其底部為

A．某人在岸邊的B處測(cè)得A在B的北偏東60°的方向上．然后沿岸邊直行200米到達(dá)C

處，再次測(cè)得4在C的北偏東30°的方向上（其中A，B，C在同一平面上）．求這個(gè)銅像底部

4到岸邊BC的距離（結(jié)果精確到0.1米，

（參考數(shù)據(jù)：≈1.732)

用長(zhǎng)為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)．設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米．

  (1)當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米；

  (2)請(qǐng)問能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說明

理由．

某校為了開闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書活動(dòng)．在這次活動(dòng)中．“放飛夢(mèng)

想”讀書小組協(xié)助老師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文

學(xué)類、藝體類、科普類、其他類共四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)

你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

  (1)求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

  (2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

  (3)若該校有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生人數(shù)．

如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（-4，-2），B(a，4)兩點(diǎn)．

  (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

  (2)根據(jù)圖象直接同答：當(dāng)白變量x在什么范圍時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

如圖，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°,C為線段BD上一點(diǎn)，且AC⊥CE．

證明：△ABC∽△CDE

計(jì)算：2cos 30°+tan 45- 4sin²60°．

如圖，已知函數(shù)y₁=，y₂=在第一象限的圖象．過函數(shù)y₁=的圖象上的任意

一點(diǎn)A作x軸的平行線交函數(shù)y₂=的圖象于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C．若△AOB的面積

S=l,則k的值為