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【題目】如圖,、
、
、
為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),
,
,動(dòng)點(diǎn)
、
分別從點(diǎn)
、
同時(shí)出發(fā),點(diǎn)
以
的速度向點(diǎn)
移動(dòng),一直到達(dá)
為止,點(diǎn)
以
的速度向
移動(dòng).
、
兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒?四邊形
的面積為
;
、
兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)?點(diǎn)
和點(diǎn)
的距離是
.
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【題目】如圖,點(diǎn)C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,點(diǎn)E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ,以下四個(gè)結(jié)論,①AD=BE;②CP=CQ;③OB=DE;④PQ∥AE,一定成立的結(jié)論有_____(請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上).
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【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊內(nèi)一點(diǎn)
將
繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
得
,連接
已知
.
求證:
是等邊三角形;
當(dāng)
時(shí),試判斷
的形狀,并說明理由;
探究:當(dāng)
為多少度時(shí),
是等腰三角形.
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【題目】如圖,在△ABC中,OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB,過O作DE∥BC,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,若DE=5,BD=3,則線段CE的長(zhǎng)為( �。�
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
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【題目】等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4 cm,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿AB的延長(zhǎng)線BF向右運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)D,E都以每秒 cm的速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中DE與BC相交于點(diǎn)P.
(1).當(dāng)點(diǎn)D,E運(yùn)動(dòng)多少秒后,△ADE為直角三角形?
(2)在點(diǎn)D,E運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PD與線段PE相等嗎?如果相等,予以證明;如不相等,說明理由.
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【題目】已知△ABC為等邊三角形,E為射線BA上一點(diǎn),D為直線BC上一點(diǎn),ED.=EC.
(1)當(dāng)點(diǎn)E在AB的上,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖1),求證:AE+AC=CD;
(2)當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)D在BC上時(shí)(如圖2),請(qǐng)寫出AE,AC和CD之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明;
(3)當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖3),請(qǐng)寫出AE、AC和CD的數(shù)量關(guān)系,不需要證明;
(4)在(1)和(2)的條件下,若AE=2,CD=6,則AC= 。
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【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,點(diǎn)D在直線BC上,CD =CA ,請(qǐng)畫出圖形,并直接寫出∠BDA的度數(shù).
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【題目】拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A,B,C,已知A(-1,0),B(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,P為線段BC上一點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)D,當(dāng)△BDC的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,在(2)的條件下,延長(zhǎng)DP交x軸于點(diǎn)F,M(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),N 是線段DF上一點(diǎn),當(dāng)△BDC的面積最大時(shí),若∠MNC=90°,請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】【問題發(fā)現(xiàn)】
(1)如圖(1),四邊形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,則線段BD,AC的位置關(guān)系為__________;
【拓展探究】
(2)如圖(2),在Rt△ABC中,點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn),分別以AB,AC為底邊,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,連接FD,F(xiàn)E,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀,并說明理由;
【解決問題】
(3)如圖(3),在正方形ABCD中,AB=2,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形AB'C'D',請(qǐng)直接寫出BD'平方的值.
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【題目】“五一”期間,甲、乙兩家商店以同樣價(jià)格銷售相同的商品,兩家優(yōu)惠方案分別為:甲店一次性購(gòu)物中超過200元后的價(jià)格部分打七折;乙店一次性購(gòu)物中超過500元后的價(jià)格部分打五折,設(shè)商品原價(jià)為x元(x≥0),購(gòu)物應(yīng)付金額為y元.
(1)求在甲商店購(gòu)物時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)兩種購(gòu)物方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,求交點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)根據(jù)圖象,請(qǐng)直接寫出“五一”期間選擇哪家商店購(gòu)物更優(yōu)惠.
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