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【題目】 為更新果樹品種,某果園計劃新購進(jìn)A、B兩個品種的果樹苗栽植培育,若計劃購進(jìn)這兩種果樹苗共45棵,其中A種苗的單價為7元/棵,購買B種苗所需費用y(元)與購買數(shù)量x(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若在購買計劃中,B種苗的數(shù)量不超過35棵,但不少于A種苗的數(shù)量,請設(shè)計購買方案,使總費用最低,并求出最低費用.
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【題目】在一個不透明的盒子里,裝有三個分別寫有數(shù)字6,﹣2,7的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,先從盒子里隨機(jī)取出一個小球,記下數(shù)字后放回盒子,搖勻后再隨機(jī)取出一個小球,記下數(shù)字.請你用畫樹形圖或列表的方法,求下列事件的概率:
(1)兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率;
(2)兩次取出小球上的數(shù)字之和大于10的概率.
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【題目】甲、乙兩人同時從圓形跑道(圓形跑道的總長小于700m)上一直徑兩端A,B相向起跑.第一次相遇時離A點100m,第二次相遇時離B點60m,則圓形跑道的總長為( )
A.240mB.360mC.480mD.600m
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y =ax2+bx﹣3(a≠0)與x軸交于點A(﹣2,0)、B(4,0)兩點,與y軸交于點C.點P、Q分別是AB、BC上的動點,當(dāng)點P從A點出發(fā),在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動,同時點Q從B點出發(fā),在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動,其中一個點到達(dá)終點時,另一個點也停止運動.設(shè)P、Q同時運動的時間為t秒(0<t<2).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)設(shè)△PBQ的面積為S ,當(dāng)t為何值時,△PBQ的面積最大,最大面積是多少?
(3)當(dāng)t為何值時,△PBQ是等腰三角形?
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【題目】閱讀理解:如圖1,我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.垂美四邊形有如下性質(zhì):
垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等.
已知:如圖1,四邊形ABCD是垂美四邊形,對角線AC、BD相交于點E.
求證:AD2+BC2=AB2+CD2
證明:∵四邊形ABCD是垂美四邊形
∴AC⊥BD,
∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°,
由勾股定理得,AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,
AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2,
∴AD2+BC2=AB2+CD2.
拓展探究:
(1)如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎?請說明理由.
(2)如圖3,在Rt△ABC中,點F為斜邊BC的中點,分別以AB,AC為底邊,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,連接FD,F(xiàn)E,分別交AB,AC于點M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀,并說明理由;
問題解決:
如圖4,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE,BG,GE,已知AC=4,AB=5.求GE長.
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【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點,點B在x軸的正半軸上,四邊形OACB是平行四邊形,OA =10,sin∠AOB =,反比例函數(shù)y =kx-1(k>0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A,與BC交于點F.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若點F為BC的中點,求△OBF的面積.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC為⊙O的直徑,PB是⊙O的切線,B為切點,OP⊥BC,垂足為E,交⊙O于D,連接BD.
(1)求證:BD平分∠PBC;
(2)若PD =3DE,求的值.
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【題目】小明家今年種植的“夏黑”葡萄喜獲豐收,采摘上市后若干天便全部銷完.小明對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖象,圖中的折線ODE表示日銷售量y(千克)與上市時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系,已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中,時間每增加1天,日銷售量減少15千克.
(1)第16天的日銷售量是 千克.
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
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