【題目】三個(gè)小島、、的位置如圖所示，在處測(cè)得小島在的北偏東方向，在處測(cè)得小島在的北偏東方向，且、之間的距離是海里，求：小島在小島的正東方向多少海里？（精確到海里）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

【題目】某落地鐘鐘擺的擺長為米，來回?cái)[動(dòng)的最大夾角為，已知在鐘擺的擺動(dòng)過程中，擺錘離地面的最低高度為米，最大高度為米，則等于（ ）

A. B. C. D.

【題目】我們知道，對(duì)任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=pq（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱pq是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=，例如12可以分解為112，26或34，因?yàn)?2-1＞6-2＞4-3，所以34是最佳分解，所以F（n）=。

（1）如果一個(gè)正整數(shù)是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1

（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y�。�1≤x≤y≤9，x,y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們就稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值。

（1）根據(jù)圖2，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：　 　．

（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝　 　．

（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z＝　 　．

（知識(shí)遷移）（4）事實(shí)上，通過計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個(gè)邊長為x的正方體挖去一個(gè)小長方體后重新拼成一個(gè)新長方體，請(qǐng)你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：　 　．

（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，如圖1,線段CE與BD的數(shù)量關(guān)系為____________，位置關(guān)系為___________；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，如圖2,

①請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整;

②（1）中的結(jié)論是否仍成立?如果成立，請(qǐng)證明;如果不成立，請(qǐng)說明理由.

【題目】如圖，已知等腰直角三角形中，、、分別為邊、、的中點(diǎn)，點(diǎn)為斜邊所在直線上一動(dòng)點(diǎn)，且三角形為等腰直角三角形（，、、呈逆時(shí)針）．

如圖點(diǎn)在邊上，判斷和的數(shù)量和位置關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．

如圖點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)；如圖，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)．其他條件不變，中結(jié)論是否仍然成立，并選擇圖或圖的一種情況來說明理由．

在圖中若，連接，請(qǐng)猜測(cè)與的數(shù)量關(guān)系，即________．（用含的三角函數(shù)的式子表示）

【題目】一條船上午點(diǎn)在處望見西南方向有一座燈塔（如圖），此時(shí)測(cè)得船和燈塔相距海里，船以每小時(shí)海里的速度向南偏西的方向航行到處，這時(shí)望見燈塔在船的正北方向．（參考數(shù)據(jù)：，）．

求幾點(diǎn)鐘船到達(dá)處；

求船到達(dá)處時(shí)與燈塔之間的距離．

【題目】某海域有、、三艘船正在捕魚作業(yè)，船突然出現(xiàn)故障，向、兩船發(fā)出緊急求救信號(hào)，此時(shí)船位于船的北偏西方向，距船海里的海域，船位于船的北偏東方向，同時(shí)又位于船的北偏東方向．

（1）求的度數(shù)；

船以每小時(shí)海里的速度前去救援，問多長時(shí)間能到出事地點(diǎn)．（結(jié)果精確到小時(shí)）．（參考數(shù)據(jù)：，）

【題目】如圖，在水上治安指揮塔西側(cè)兩條航線、上有兩艘巡邏艇與所在航線靠近，直線、間的距離，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏西方向上，且，在的北偏東方向上．求：

巡邏艇與塔之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

已知巡邏艇的速度每小時(shí)比巡邏艇快，當(dāng)兩艘巡邏艇同時(shí)到達(dá)指揮塔的正南方向時(shí)，求巡邏艇的速度．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角邊在軸的正半軸上，點(diǎn)在第象限，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，已知，．

求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

求經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式，并判斷點(diǎn)是否在直線上．