【題目】三個小島、、的位置如圖所示，在處測得小島在的北偏東方向，在處測得小島在的北偏東方向，且、之間的距離是海里，求：小島在小島的正東方向多少海里？（精確到海里）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

【題目】某落地鐘鐘擺的擺長為米，來回擺動的最大夾角為，已知在鐘擺的擺動過程中，擺錘離地面的最低高度為米，最大高度為米，則等于（ ）

A. B. C. D.

【題目】我們知道，對任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=pq（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pq是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=，例如12可以分解為112，26或34，因為12-1＞6-2＞4-3，所以34是最佳分解，所以F（n）=。

（1）如果一個正整數(shù)是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1

（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y�。�1≤x≤y≤9，x,y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們就稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值。

（1）根據(jù)圖2，寫出一個代數(shù)恒等式：　 　．

（2）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝　 　．

（3）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z＝　 　．

（知識遷移）（4）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖4中圖形的變化關系，寫出一個代數(shù)恒等式：　 　．

（1）當點D在線段CB上時，如圖1,線段CE與BD的數(shù)量關系為____________，位置關系為___________；

（2）當點D在線段CB的延長線上時，如圖2,

①請將圖形補充完整;

②（1）中的結論是否仍成立?如果成立，請證明;如果不成立，請說明理由.

【題目】如圖，已知等腰直角三角形中，、、分別為邊、、的中點，點為斜邊所在直線上一動點，且三角形為等腰直角三角形（，、、呈逆時針）．

如圖點在邊上，判斷和的數(shù)量和位置關系，請直接寫出你的結論．

如圖點在點左側時；如圖，點在點右側．其他條件不變，中結論是否仍然成立，并選擇圖或圖的一種情況來說明理由．

在圖中若，連接，請猜測與的數(shù)量關系，即________．（用含的三角函數(shù)的式子表示）

【題目】一條船上午點在處望見西南方向有一座燈塔（如圖），此時測得船和燈塔相距海里，船以每小時海里的速度向南偏西的方向航行到處，這時望見燈塔在船的正北方向．（參考數(shù)據(jù)：，）．

求幾點鐘船到達處；

求船到達處時與燈塔之間的距離．

【題目】某海域有、、三艘船正在捕魚作業(yè)，船突然出現(xiàn)故障，向、兩船發(fā)出緊急求救信號，此時船位于船的北偏西方向，距船海里的海域，船位于船的北偏東方向，同時又位于船的北偏東方向．

（1）求的度數(shù)；

船以每小時海里的速度前去救援，問多長時間能到出事地點．（結果精確到小時）．（參考數(shù)據(jù)：，）

【題目】如圖，在水上治安指揮塔西側兩條航線、上有兩艘巡邏艇與所在航線靠近，直線、間的距離，點在點的南偏西方向上，且，在的北偏東方向上．求：

巡邏艇與塔之間的距離．（結果保留根號）

已知巡邏艇的速度每小時比巡邏艇快，當兩艘巡邏艇同時到達指揮塔的正南方向時，求巡邏艇的速度．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的直角邊在軸的正半軸上，點在第象限，將繞點按逆時針方向旋轉至，使點的對應點落在軸的正半軸上，已知，．

求點和點的坐標；

求經(jīng)過點和點的直線所對應的一次函數(shù)解析式，并判斷點是否在直線上．