等軸雙曲線x²－y²＝a²截直線4x＋5y＝0所得弦長為，則雙曲線的實(shí)軸長是________．

已知拋物線y²＝2px (p>0)與雙曲線－＝1 (a>0，b>0)有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為________．

如圖所示，若等腰直角三角形ABO內(nèi)接于拋物線y²＝2px (p>0)，O為拋物線的頂點(diǎn)，OA⊥OB，則直角三角形ABO的面積是________．

若直線mx－ny＝4與⊙O：x²＋y²＝4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓＋＝1的交點(diǎn)個數(shù)是________．

已知F₁，F₂是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F₁且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF₂是正三角形，則這個橢圓的離心率是________．

短半軸長為2，離心率e＝3的雙曲線兩焦點(diǎn)為F₁，F₂，過F₁作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且AB＝8，則△ABF₂的周長為________．

方程mx＋ny²＝0與mx²＋ny²＝1 (m>0，n>0，m≠n)表示曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖可能為______________________．

當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時，直線(2a＋3)x＋y－4a＋2＝0恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________．

已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)是(－3,0)，(3,0)，則橢圓方程為______________．

已知函數(shù)f(x)＝x²－2x＋5.

(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式m＋f(x)>0對于任意x∈R恒成立，并說明理由．

(2)若存在一個實(shí)數(shù)x₀，使不等式m－f(x₀)>0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．