一種十字繡作品由相同的小正方形構(gòu)成，圖①，②，③，④分別是制作該作品前四步時對應(yīng)的圖案，按照如此規(guī)律，第步完成時對應(yīng)圖案中所包含小正方形的個數(shù)記為．

①        ②          ③             ④

（1）求出，，，的值；

（2）利用歸納推理，歸納出與的關(guān)系式；

（3）猜想的表達(dá)式，并寫出推導(dǎo)過程．

觀察下列各不等式：

(1) 由上述不等式，歸納出一個與正整數(shù)有關(guān)的一般性結(jié)論；

(2) 用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到的結(jié)論．

某同學(xué)參加高二學(xué)業(yè)水平測試的 4 門必修科目考試，已知該同學(xué)每門學(xué)科考試成績達(dá)到“A”等級的概率均為，且每門考試成績的結(jié)果互不影響．

(1) 求該同學(xué)至少得到兩個“A”的概率；

(2) 已知在高考成績計分時，每有一科達(dá)到“A”，則高考成績加 1 分，如果 4 門學(xué)科均達(dá)到“A”，則高考成績額外再加 1 分．現(xiàn)用隨機(jī)變量 Y 表示該同學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的總加分，求 Y 的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知矩陣，其中，點在矩陣變換下得到點．

（1）求實數(shù)的值；（2）求矩陣的特征值及其對應(yīng)的特征向量．

已知都是正有理數(shù)，都是無理數(shù)。

（1）判斷是否可能是有理數(shù)，請舉例說明；

（2）求證：不可能是有理數(shù)

已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為，

若是純虛數(shù)。

（1）求和；（2）若復(fù)數(shù)，求的取值范圍。

矩陣A=的特征多項式為         

已知隨機(jī)變量的概率分布如下：

則      ．

 若離散型隨機(jī)變量～，且 E (X )= 2，則 p＝         

除以9的余數(shù)是