【題目】已知函數(shù)的圖象過原點,且在處取得極值,直線與曲線在原點處的切線互相垂直.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若對任意實數(shù)的,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.

【題目】用紅、黃、藍三種不同顏色給圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求：
（1）3個矩形顏色都相同的概率；
（2）3個矩形顏色都不同的概率．

【題目】計算下列幾個式子，結(jié)果為 的序號是 ①tan25°+tan35° tan25°tan35°，
② ，
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
④ ．

【題目】已知，有下列4個命題：

①若，則的圖象關(guān)于直線對稱；

②與的圖象關(guān)于直線對稱；

③若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對稱；

④若為奇函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對稱.

其中正確的命題為 .（填序號）

【題目】學(xué)校舉行班級籃球賽，某名運動員每場比賽得分記錄的莖葉圖如下：
（1）求該運動員得分的中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）估計該運動員每場得分超過10分的概率．

（Ⅰ）求a和n的值；

（Ⅱ）根據(jù)樣本估計總體的思想，估計該校高二學(xué)生物理成績的平均數(shù)和中位數(shù)m；

（Ⅲ）成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，樣本中成績落在[50，80）中的男、女生人數(shù)比為1：2，成績落在[80，100]中的男、女生人數(shù)比為3：2，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為物理成績優(yōu)秀與性別有關(guān)．

參考公式和數(shù)據(jù)：K2= ．

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ax2+x+1．

（I）a=﹣2時，求函數(shù)f（x）的極值點；

（Ⅱ）當(dāng)a=0時，證明xex≥f（x）在（0，+∞）上恒成立．

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0 ） 經(jīng)過點 P（1， ），離心率 e=
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程．
（Ⅱ）設(shè)過點E（0，﹣2 ） 的直線l 與C相交于P，Q兩點，求△OPQ 面積的最大值．

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項為和Sn ， 點（n， ）在直線y= x+ 上．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+2﹣2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9項和為153．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列 的前n項和Tn
（3）設(shè)n∈N* ， f（n）= 問是否存在m∈N* ， 使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

【題目】設(shè)直線l的方程為y=kx+b（其中k的值與b無關(guān)），圓M的方程為x2+y2﹣2x﹣4=0．
（1）如果不論k取何值，直線l與圓M總有兩個不同的交點，求b的取值范圍；
（2）b=1，l與圓交于A，B兩點，求|AB|的最大值和最小值．