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【題目】《數(shù)學(xué)九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個空白,與著名的海倫公式完全等價,由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實.一為從隔,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即S= .現(xiàn)有周長為2 + 的△ABC滿足sinA:sinB:sinC=( ﹣1): :( +1),試用以上給出的公式求得△ABC的面積為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù) ,.
(Ⅰ)當(dāng) 時,求函數(shù) 的最小值; (Ⅱ)當(dāng) 時,討論函數(shù) 的單調(diào)性;
(Ⅲ)是否存在實數(shù),對任意的 ,且,有,恒成立,若存在求出的取值范圍,若不存在,說明理由。
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【題目】如圖所示,拋物線C:x2=2py(p>0),其焦點為F,C上的一點M(4,m)滿足|MF|=4.
(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點E(﹣1,0)作不經(jīng)過原點的兩條直線EA,EB分別與拋物線C和圓F:x2+(y﹣2)2=4相切于點A,B,試判斷直線AB是否經(jīng)過焦點F.
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【題目】一個盒子中裝有4個編號依次為1、2、3、4的球,這4個球除號碼外完全相同,先從盒子中隨機取一個球,該球的編號為X,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為Y
(1)列出所有可能結(jié)果.
(2)求事件A=“取出球的號碼之和小于4”的概率.
(3)求事件B=“編號X<Y”的概率.
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【題目】已知f ( x)= x2 , g ( x)=a ln x(a>0).
(Ⅰ)求函數(shù) F ( x)=f(x)g(x)的極值
(Ⅱ)若函數(shù) G( x)=f(x)﹣g(x)+(a﹣1)在區(qū)間 ( ,e) 內(nèi)有兩個零點,求的取值范圍;
(Ⅲ)函數(shù) h( x)=g ( x )﹣x+ ,設(shè) x1∈(0,1),x2∈(1,+∞),若 h( x 2)﹣h( x 1)存在最大值,記為 M (a),則當(dāng) a≤e+1 時,M (a) 是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,對任意的正整數(shù)n,都有Sn=an+n﹣3成立.
(Ⅰ)求證:{an﹣1}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.
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【題目】設(shè)函數(shù) , 是其函數(shù)圖象的一條對稱軸. (Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)若f(x)的定義域為 ,值域為[﹣1,5],求a,b的值.
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【題目】某市為節(jié)約用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理,為了較為合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn),通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位:噸),右表是100位居民月均用水量的頻率分布表,根據(jù)右表解答下列問題:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[0,1) | 10 | b |
[1,2) | 20 | 0.20 |
[2,3) | a | 0.30 |
[3,4) | 20 | 0.20 |
[4,5) | 10 | 0.10 |
[5,6] | 10 | 0.10 |
合計 | 100 | 1.00 |
(1)求表中a和b的值;
(2)請將頻率分布直方圖補充完整,并根據(jù)直方圖估計該市每位居民月均用水量的眾數(shù).
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