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【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(ax2﹣4x+a)(a∈R),若f(x)的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[0,2]
B.(2,+∞)
C.(0,2]
D.(﹣2,2)
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ax2﹣(a﹣1)x﹣lnx(a∈R且a≠0).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)記函數(shù)y=F(x)的圖象為曲線C.設點A(x1 , y1),B(x2 , y2)是曲線C上的不同兩點.如果在曲線C上存在點M(x0 , y0),使得:①x0= ;②曲線C在點M處的切線平行于直線AB,則稱函數(shù)F(x)存在“中值和諧切線”.當a=2時,函數(shù)f(x)是否存在“中值和諧切線”,請說明理由.
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【題目】△ABC的外接圓半徑R= ,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且 =
(1)求角B和邊長b;
(2)求S△ABC的最大值及取得最大值時的a,c的值,并判斷此時三角形的形狀.
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【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是:[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45].
(Ⅰ)求圖中x的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[35,40)歲的人數(shù);
(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動,再從這20名中采用簡單隨機抽樣方法選取3名志愿者擔任主要負責人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 )的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為 ,且圖象上一個最低點為 . (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)當 ,求f(x)的值域.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間(其中)上存在極值,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅱ)如果當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅲ)求證.
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【題目】甲、乙兩隊參加聽歌猜歌名游戲,每隊3人.隨機播放一首歌曲,參賽者開始搶答,每人只有一次搶答機會(每人搶答機會均等),答對者為本隊贏得一分,答錯得零分.假設甲隊中每人答對的概率均為 ,乙隊中3人答對的概率分別為 , , ,且各人回答正確與否相互之間沒有影響.
(Ⅰ)若比賽前隨機從兩隊的6個選手中抽取兩名選手進行示范,求抽到的兩名選手在同一個隊的概率;
(Ⅱ)用ξ表示甲隊的總得分,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅲ)求兩隊得分之和大于4的概率.
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【題目】設函數(shù)f(x)=Asin(2x+ )(x∈R)的圖象過點P( ,﹣2). (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)已知f( + )= ,﹣ <a<0,求cos(a﹣ )的值.
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【題目】已知△ABC的三個頂點A(m,n)、B(2,1)、C(﹣2,3);
(1)求BC邊所在直線的方程;
(2)BC邊上中線AD的方程為2x﹣3y+6=0,且S△ABC=7,求點A的坐標.
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