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【題目】若f(x)是定義在R上的可導函數(shù),且滿足(x﹣1)f′(x)≥0,則必有( )
A.f(0)+f(2)<2f(1)
B.f(0)+f(2)>2f(1)
C.f(0)+f(2)≤2f(1)
D.f(0)+f(2)≥2f(1)
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線,與, 各有一個交點,當時,這兩個交點間的距離為2,當,這兩個交點重合.
(1)分別說明, 是什么曲線,并求出與的值;
(2)設當時, 與, 的交點分別為,當, 與, 的交點分別為,求四邊形的面積.
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【題目】已知f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若a,b∈[﹣1,1],a+b≠0時,有 成立.
(1)判斷f(x)在[﹣1,1]上的單調性,并證明它;
(2)解不等式f(x2)<f(2x);
(3)若f(x)≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1,1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200.220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖示. (Ⅰ)求直方圖中x的值;
(Ⅱ)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280)的三組用戶中,用分層抽樣的方法抽取10戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設 π<x< π,且方程f(x)=m有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和.
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【題目】某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況,抽取了10天的用水量如表所示:
天數(shù) | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 |
用水量/噸 | 22 | 38 | 40 | 41 | 44 | 50 | 95 |
(Ⅰ)在這10天中,該公司用水量的平均數(shù)是多少?每天用水量的中位數(shù)是多少?
(Ⅱ)你認為應該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個數(shù)來描述該公司每天的用水量?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin (2x+ ).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及其單調減區(qū)間;
(2)用“五點法”畫出函數(shù)g(x)=f(x),x∈[﹣ , ]的圖象(完成列表格并作圖),由圖象研究并寫出g(x)的對稱軸和對稱中心.
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【題目】設函數(shù)f(x)=ln(1+x),g(x)=xf′(x),x≥0,其中f′(x)是f(x)的導函數(shù).
(1)g1(x)=g(x),gn+1(x)=g(gn(x)),n∈N+ , 求g1(x),g2(x),g3(x),并猜想gn(x)的表達式(不必證明);
(2)若f(x)≥ag(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設n∈N+ , 比較g(1)+g(2)+…+g(n)與n﹣f(n)的大小,并用數(shù)學歸納法加以證明.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面為梯形, 底面, , , , .
(1)求證:平面 平面;
(2)設為上的一點,滿足,若直線與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù),其中實數(shù)為常數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)當時,解關于的不等式;
(3)當時,如果函數(shù)不存在極值點,求的取值范圍.
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