【題目】如圖1所示，在中，，點是線段延長線上一點，且，點是線段上一點，連接，以為斜邊作等腰，連接，滿是條件.

（1）若，，，求的長度；

（2）求證：；

（3）如圖2，點是線段延長線上一點，其余條件與題干一致，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【題目】中央電視臺的《朗讀者》節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學(xué)生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本數(shù)量少的有本，最多的有本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如下所示：

（）統(tǒng)計圖表中的__________，__________，__________．

（）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整．

（）求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)．

（）若該校八年級共有名學(xué)生，請你估計該校八年級學(xué)生課外閱讀本及以上的人數(shù)．

【題目】對于平面直角坐標系中的任意兩點我們把叫做、兩點間的直角距離.

（1）已知點A（1,1），點B（3,4），則d（A，B）=________.

（2）已知點E（a,a），點F（2,2），且d（E，F(xiàn)）=4，則a=________.

（3）已知點M（m,2）點N（1,0），則d（M,N）的最小值為________.

（4）設(shè)是一定點，Q（x,y）是直線y=ax+b上的動點，我們把d（，Q）的最小值叫做到直線y=ax+b的直角距離，試求點M（5,1）到直線y=x+2的直角距離.

【題目】已知拋物線C：y=x2﹣2x+1的頂點為P，與y軸的交點為Q，點F（1，）．

（1）求tan∠OPQ的值；

（2）將拋物線C向上平移得到拋物線C′，點Q平移后的對應(yīng)點為Q′，且FQ′=OQ′．

①求拋物線C′的解析式；

②若點P關(guān)于直線Q′F的對稱點為K，射線FK與拋物線C′相交于點A，求點A的坐標．

【題目】已知直線的圖象經(jīng)過點，且與直線交于點.

（1）求直線的解析式，并直接寫出不等式的解集；

（2）若為坐標原點，直線與軸交于點，在軸上是否存在一點，滿足.若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，在四邊形中，，，，連接，點在上，且，，.

（1）求的長；

（2）求的面積.

（1）甲乙兩種商品的售價分別為每件多少元？

（2）超市為了讓利顧客，決定甲種商品售價每件降低3元，乙種商品售價每件降低2元，問超市應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤？（假設(shè)購進的兩種商品全部銷售完）

【題目】為響應(yīng)“雙十二購物狂歡節(jié)”活動，某零食店推出了甲、乙、丙三類餅干禮包，已知甲、乙、丙三類禮包均由、、三種餅干搭配而成，每袋禮包的成本均為、、三種餅干成本之和.每袋甲類禮包有5包種餅干、2包種餅干、8包種餅干；每袋丙類禮包有7包種餅干、1包種餅干、4包種餅干.已知甲每袋成本是該袋中種餅干成本的3倍，利潤率為，每袋乙的成本是其售價的，利潤是每袋甲利潤的；每袋丙禮包利潤率為.若該網(wǎng)店12月12日當天銷售甲、乙、丙三種禮包袋數(shù)之比為，則當天該網(wǎng)店銷售總利潤率為__________.

（1）如圖1，請連接AC，BD，求證：AC垂直平分BD；

（2）如圖2，若∠BCD=60°，∠ABC=90°，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動點，且∠EAF=60°，AE，AF分別與BD交于G，H，求證：△AGH∽△AFE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，若 EF⊥CD，直接寫出的值．