（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為

為參數(shù)和為參數(shù).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ．

（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的一條弦，延長至點(diǎn)，使得，過作圓的切線，為切點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，則的長為 ．

（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求的值．

（本小題滿分12分）袋子中裝有大小相同的白球和紅球共個(gè)，從袋子中任取個(gè)球都是白球的概率為，每個(gè)球被取到的機(jī)會(huì)均等．現(xiàn)從袋子中每次取個(gè)球，如果取出的是白球則不再放回，設(shè)在取得紅球之前已取出的白球個(gè)數(shù)為．

（1）求袋子中白球的個(gè)數(shù)；

（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（本小題滿分14分）如圖，在邊長為的菱形中，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，，沿將△翻折到△，連接，得到如圖的五棱錐，且.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正切值.

（本小題滿分14分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足，N.

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）是否存在正整數(shù), 使, , 成等比數(shù)列? 若存在, 求的值； 若不存在, 請說明理由.

（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩焦點(diǎn)分別為雙曲線的頂點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是橢圓上異于點(diǎn),的任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿足，，且，，三點(diǎn)不共線.

（1）求橢圓的方程；

（2）求點(diǎn)的軌跡方程；

（3）求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

（本小題滿分14分）已知函數(shù).

（1）若對都成立，求的取值范圍；

（2）已知為自然對數(shù)的底數(shù)，證明：N，.

已知，，則（ ）

A． B． C． D．

把一個(gè)骰子連續(xù)拋擲兩次，第一次得到的點(diǎn)數(shù)為，第二次得到的點(diǎn)數(shù)為，則事件“”的概率為（ ）

A． B． C． D．