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【題目】如圖,是邊長為
的正方形
對角線
上一動(dòng)點(diǎn)(
與
、
不重合),點(diǎn)
在線段
上,且
.
求證:①
;②
;
設(shè)
,
的面積為
.
①求出關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式,并寫出
的取值范圍;
②當(dāng)取何值時(shí),
取得最大值,并求出這個(gè)最大值.
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【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx﹣2k和二次函數(shù)y=﹣kx2+2x﹣4(k是常數(shù)且k≠0)的圖象可能是( 。
A. B.
C. D.
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【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本是元,為了合理定價(jià),投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價(jià)是
元時(shí),每天的銷售量是
件,而銷售單價(jià)每降低
元,每天就可多售出
件,但要求銷售單價(jià)不得低于成本.求銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中(如圖),已知拋物線
經(jīng)過
,
,頂點(diǎn)為
.
求該拋物線的表達(dá)方式及點(diǎn)
的坐標(biāo);
將
中求得的拋物線沿
軸向上平移
個(gè)單位,所得新拋物線與
軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)
.當(dāng)
時(shí)等腰三角形時(shí),求點(diǎn)
的坐標(biāo);
若點(diǎn)
在
中求得的拋物線的對稱軸上,聯(lián)結(jié)
,將線段
繞點(diǎn)
逆時(shí)針轉(zhuǎn)
得到線段
,若點(diǎn)
恰好落在
中求得的拋物線上,求點(diǎn)
的坐標(biāo).
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【題目】對于二次函數(shù).
它的圖象與二次函數(shù)
的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?
當(dāng)
取哪些值時(shí),
的值隨
的增大而增大?當(dāng)
取哪些值時(shí),
的值隨
的增大而減小?
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,n),與y軸的交點(diǎn)在(0,3)和(0,6)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.3a+b<0B.﹣2≤a≤﹣lC.abc>0D.9a+3b+2c>0
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【題目】如圖1,在四邊形ABCD的邊BC的延長線上取一點(diǎn)E,在直線BC的同側(cè)作一個(gè)以CE為底的等腰△CEF,且滿足∠B+∠F=180°,則稱三角形CEF為四邊形ABCD的“伴隨三角形”.
(1)如圖1,若△CEF是正方形ABCD的“伴隨三角形”:
①連接AC,則∠ACF= ;
②若CE=2BC,連接AE交CF于H,求證:H是CF的中點(diǎn);
(2)如圖2,若△CEF是菱形ABCD的“伴隨三角形”,∠B=60°,M是線段AE的中點(diǎn),連接DM、FM,猜想并證明DM與FM的位置與數(shù)量關(guān)系.
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【題目】我們給出如下定義:順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.
(1)如圖1,四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證:中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)如圖2,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且滿足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀,并證明你的猜想;
(3)若改變(2)中的條件,使∠APB=∠CPD=90°,其他條件不變,直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀.(不必證明)
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