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【題目】設(shè)集合A={x∈R|2x﹣8=0},B={x∈R|x2﹣2(m+1)x+m2=0}
(1)若m=4,求A∪B;
(2)若A∪B=A,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】下列命題中所有正確的序號是 .
①函數(shù)f(x)=ax﹣1+3(a>0且a≠1)的圖象一定過定點P(1,4);
②函數(shù)f(x﹣1)的定義域是(1,3),則函數(shù)f(x)的定義域為(2,4);
③已知f(x)=x5+ax3+bx﹣8,且f(﹣2)=8,則f(2)=﹣8;
④f(x)= 為奇函數(shù).
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【題目】為方便市民休閑觀光,市政府計劃在半徑為200米,圓心角為120°的扇形廣場內(nèi)(如圖所示),沿△ABC邊界修建觀光道路,其中A、B分別在線段CP、CQ上,且A、B兩點間距離為定長 米.
(1)當(dāng)∠BAC=45°時,求觀光道BC段的長度;
(2)為提高觀光效果,應(yīng)盡量增加觀光道路總長度,試確定圖中A、B兩點的位置,使觀光道路總長度達(dá)到最長?并求出總長度的最大值.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,將曲線
(
為參數(shù))上每一點的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到曲線
;以坐標(biāo)原點
為極點,以
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)已知點,直線
的極坐標(biāo)方程為
,它與曲線
的交點為
,
,與曲線
的交點為
,求
的面積.
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【題目】下列四組函數(shù),表示同一函數(shù)的是( )
A.f(x)= ,g(x)=x
B.f(x)=x,g(x)=
C.f(x)=lnx2 , g(x)=2lnx
D.f(x)=logaax(a>0,a≠1),g(x)=
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【題目】已知數(shù)列{an}為單調(diào)遞減的等差數(shù)列,a1+a2+a3=21,且a1﹣1,a2﹣3,a3﹣3成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=|an|,求數(shù)列{bn}的前項n和Tn .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga (a>0,a≠1).
(1)當(dāng)a>1時,討論f(x)的奇偶性,并證明函數(shù)f(x)在(1,+∞)上為單調(diào)遞減;
(2)當(dāng)x∈(n,a﹣2)時,是否存在實數(shù)a和n,使得函數(shù)f(x)的值域為(1,+∞),若存在,求出實數(shù)a與n的值,若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖象;
(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最值及取得最值時x的值(不需要證明);
(3)若方程f(x)﹣a=0,有三個實數(shù)根,求a的取 值范圍.
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