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【題目】在平面直角坐標系xOy中(如圖).已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,0)和點B(0,),頂點為C,點D在其對稱軸上且位于點C下方,將線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點C落在拋物線上的點P處.
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)求線段CD的長;
(3)將拋物線平移,使其頂點C移到原點O的位置,這時點P落在點E的位置,如果點M在y軸上,且以O、D、E、M為頂點的四邊形面積為8,求點M的坐標.
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【題目】一副直角三角尺疊放如圖1所示,現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動,將含30的三角尺ABC繞頂點A順時針轉(zhuǎn)動,使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行,如圖2,當∠BAD=15°時,BC∥DE,則∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合條件的度數(shù)為( )
A.60°和135°B.45°、60°、105°、135°C.30°和45°D.以上都有可能
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【題目】已知:如圖,正方形ABCD中,P是邊BC上一點,BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分別是點E、F.
(1)求證:EF=AE﹣BE;
(2)聯(lián)結(jié)BF,如課=.求證:EF=EP.
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【題目】剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù),它畫面精美,風格獨特,深受大家喜愛,現(xiàn)有三張不透明的卡片,其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”,另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”,卡片除正面剪紙圖案不同外,其余均相同.將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機抽取一張,記錄圖案后放回,重新洗勻后再從中隨機抽取一張.請用畫樹狀圖(或列表)的方法,求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率.(圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2,圖案為“蝴蝶”的卡片記為B)
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【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點P從A點出發(fā),沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動;同時點Q從C點出發(fā),沿著CA以每秒3cm的速度向A點運動,設(shè)運動時間為x秒.
(1)x為何值時,PQ∥BC;
(2)是否存在某一時刻,使△APQ∽△CQB?若存在,求出此時AP的長;若不存在,請說明理由;
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【題目】如圖,100個正方形由小到大套在一起,從外向里相間畫上陰影,最外面一層畫陰影,最外面的正方形的邊長為100cm,向里依次為99cm,98cm,…,1cm,那么在這個圖形中,所有畫陰影部分的面積和是多少?
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【題目】定義一種新運算“”:觀察下列各式:
23=2×3+3=9;3(﹣1)=3×3﹣1=8;
44=4×3+4=16:5(﹣3)=5×3﹣3=12
(1)請你想一想:ab= ;
(2)已知(a+3)2與|b﹣1|互為相反數(shù),c與a互為倒數(shù),試求c(ab)的值.
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【題目】已知:如圖,BE是△ABC的外接圓O的直徑,CD是△ABC的高.
(1)求證:AC·BC=BE·CD;
(2)已知CD=6、AD=3、BD=8,求⊙O的直徑BE的長.
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【題目】如圖,A(-2,2)、AB⊥x軸于點B,AD⊥y軸于點D,C(-2,1)為AB的中點,直線CD交x軸于點F.
(1)求直線CD的函數(shù)關(guān)系式;
(2)過點C作CE⊥DF且交x軸于點E,求證:∠ADC=∠EDC;
(3)求點E坐標;
(4)點P是直線CE上的一個動點,求PB+PF的最小值.
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【題目】如圖1,直角三角形ABC中,∠C=90°,CB=1,∠BAC=30°.
(1)求AB、AC的長;
(2)如圖2,將AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE,將AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD.
①連接CE,BD.求證:BD=EC;
②連接DE交AB于F,請你作出符合題意的圖形并求出DE的長
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