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【題目】我市某礦山企業(yè)生產某產品的年固定成本為萬元,每生產千件該產品需另投入萬元,設該企業(yè)年內共生產此種產品千件,并且全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且
(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關于產品年產量(千件)的函數關系式;
(Ⅱ)問:年產量為多少千件時,該企業(yè)生產此產品所獲年利潤最大?
注:年利潤=年銷售收入-年總成本.
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【題目】某社區(qū)為豐富居民節(jié)日活動,組織了“迎新春”象棋大賽,已知報名的選手情況統(tǒng)計如下表:
組別 | 男 | 女 | 總計 |
中年組 | 91 | ||
老年組 | 16 |
已知中年組女性選手人數是僅比老年組女性選手人數多2人,若對中年組和老年組分別利用分層抽樣的方法抽取部分報名者參加比賽,已知老年組抽取了5人,其中女性3人,中年組抽取了7人.
(1)求表格中的數據;
(2)若從選出的中年組的選手中隨機抽取兩名進行比賽,求至少有一名女性選手的概率.
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【題目】在△ABC中,內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,且a+b+c=8.
(1)若a=2,b= ,求cosC的值;
(2)若sinAcos2 +sinBcos2 =2sinC,且△ABC的面積S= sinC,求a和b的值.
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【題目】已知橢圓的左,右焦點分別為.過原點的直線與橢圓交于兩點,點是橢圓上的點,若, ,且的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2) 設橢圓在點處的切線記為直線,點在上的射影分別為,過作的垂線交軸于點,試問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】已知函數f(x)=3sin(ωx+) 的部分圖象如圖所示,A,B兩點之間的距離為10,且f(2)=0,若將函數f(x)的圖象向右平移t(t>0)的單位長度后所得函數圖象關于y軸對稱,則t的最小值為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】某市政府為了確定一個較為合理的居民用電標準,必須先了解全市居民日常用電量的分布情況.現采用抽樣調查的方式,獲得了n位居民在2012年的月均用電量(單位:度)數據,樣本統(tǒng)計結果如下圖表:
分 組 | 頻 數 | 頻 率 |
[0,10) | 0.05 | |
[10,20) | 0.10 | |
[20,30) | 30 | |
[30,40) | 0.25 | |
[40,50) | 0.15 | |
[50,60] | 15 | |
合 計 | n | 1 |
(1)求月均用電量的中位數與平均數估計值;
(2)如果用分層抽樣的方法從這n位居民中抽取8位居民,再從這8位居民中選2位居民,那么至少有1位居民月均用電量在30至40度的概率是多少?
(3)用樣本估計總體,把頻率視為概率,從這個城市隨機抽取3位居民(看作有放回的抽樣),求月均用電量在30至40度的居民數X的分布列.
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【題目】某工廠有一批貨物由海上從甲地運往乙地,已知輪船的最大航行速度為60海里/小時,甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里,每小時的運輸成本由燃料費和其它費用組成,輪船每小時的燃料費與輪船速度的平方成正比,比例系數為0.5,其它費用為每小時1250元.
(1)請把全程運輸成本(元)表示為速度(海里/小時)的函數,并指明定義域;
(2)為使全程運輸成本最小,輪船應以多大速度行駛?
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