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【題目】已知矩形的邊
,
,現(xiàn)將矩形
如圖放在直線
上,且沿著
向右作無滑動地翻滾,當它翻滾到位置
時,計算:
頂點
所經過的路線長為________;
點
經過的路線與直線
所圍成的面積為________.
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【題目】(知識背景)
我們在第十一章《三角形》中學習了三角形的邊與角的性質,在第十二章《全等三角形》中學習了全等三角形的性質和判定,在十三章《軸對稱》中學習了等腰三角形的性質和判定.在一些探究題中經常用以上知識轉化角和邊,進而解決問題.
1.(問題初探)
如圖(1),△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D是BC上一點,連接AD,以AD為一邊作△ADE,使∠DAE=90°,AD=AE,連接BE,猜想BE和CD有怎樣的數(shù)量關系,并說明理由.
2.(類比再探)
如圖(2),△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點M是AB上一點,點D是BC上一點,連接MD,以MD為一邊作△MDE,使∠DME=90°,MD=ME,連接BE,則∠EBD=________.(直接寫出答案,不寫過程,但要求作出輔助線)
3.(方法遷移)
如圖(3),△ABC是等邊三角形,點D是BC上一點,連接AD,以AD為一邊作等邊三角形ADE,連接BE,則BE、BC之間有怎樣的數(shù)量關系?________(直接寫出答案,不寫過程).
4.(拓展創(chuàng)新)
如圖(4),△ABC是等邊三角形,點M是AB上一點,點D是BC上一點,連接MD,以MD為一邊作等邊三角形MDE,連接BE.猜想∠EBD的度數(shù),并說明理由.
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【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是12,腰AB的垂直平分線EF分別交AB,AC于點E、F,若點D為底邊BC的中點,點M為線段EF上一動點,則△BDM的周長的最小值為_____.
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【題目】已知點A在x軸負半軸上,點B在y軸正半軸上,線段OB的長是方程x2﹣2x﹣8=0的解,tan∠BAO=.
(1)求點A的坐標;
(2)點E在y軸負半軸上,直線EC⊥AB,交線段AB于點C,交x軸于點D,S△DOE=16.若反比例函數(shù)y=的圖象經過點C,求k的值;
(3)在(2)條件下,點M是DO中點,點N,P,Q在直線BD或y軸上,是否存在點P,使四邊形MNPQ是矩形?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某文具店四月份購進甲、乙兩種文具共80件,分別用去400元、1200元,甲種文具每件的進價是乙種文具的.請解答下列問題:
(1)求甲、乙兩種文具每件的進價;
(2)五月份文具店決定再次購進甲、乙兩種文具共80件,進價不變,甲、乙文具每件售價分別是15元、40元.若80件文具全部售出,求銷售甲乙文具獲利y(元)與購進甲種文具x(件)之間的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,銷售前文具店決定從這80件文具中拿出一部分,贈送給某校在“牡丹江首屆漢字聽寫電視大賽”獲一、二等獎的6名同學,作為獎品,其余文具全部售出.已知一等獎每人1件甲種文具,3件乙種文具;二等獎每人4件甲種文具,1件乙種文具,這些獎品總進價超過450元,文具店購進的80件文具僅獲利30元.請直接寫出文具店購進甲、乙兩種文具的方案.
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【題目】等腰直角△ABC,△MAD中,∠BAC=∠DMA=90°,連接BM,CD.且B,M,D三點共線
(1)當點D,點M在BC邊下方,CD<BD時,如圖①,求證:BM+CD=AM;(提示:延長DB到點N,使MN=MD,連接AN.)
(2)當點D在AC邊右側,點M在△ABC內部時,如圖②;當點D在AB邊左側,點M在△ABC外部時,如圖③,請直接寫出線段BM,CD,AM之間的數(shù)量關系,不需要證明;
(3)在(1),(2)條件下,點E是AB中點,MF是△AMD的角平分線,連接EF,若EF=2MF=6,則CD= .
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【題目】某市為解決部分市民冬季集中取暖問題,需鋪設一條長4000米的管道,為盡量減少施工對交通造成的影響,施工時“…”,設實際每天鋪設管道x米,則可得方程=20,根據此情景,題中用“…”表示的缺失的條件應補為( �。�
A. 每天比原計劃多鋪設10米,結果延期20天完成
B. 每天比原計劃少鋪設10米,結果延期20天完成
C. 每天比原計劃多鋪設10米,結果提前20天完成
D. 每天比原計劃少鋪設10米,結果提前20天完成
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【題目】如圖1所示,在A,B兩地之間有汽車站C站,客車由C站駛往A地,到達A地后立即原速駛往B地,貨車由B地駛往A地,兩車同時出發(fā),勻速行駛.圖2是客車、貨車離C站的距離y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關系圖象,請結合圖象信息解答下列問題:
(1)A,B兩地間的距離是 千米;請直接在圖2中的括號內填上正確數(shù)字;
(2)求貨車由B地駛往A地過程中,y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)客、貨兩車出發(fā)多長時間,距各自出發(fā)地的距離相等?直接寫出答案;
(4)客、貨兩車出發(fā)多長時間,相距500千米?直接寫出答案.
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