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【題目】一種計(jì)算裝置,有一數(shù)據(jù)入口A和一個(gè)運(yùn)算出口B,按照某種運(yùn)算程序:①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時(shí),從B口得到 ,記為 ;②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n(n≥2)時(shí),在B口得到的結(jié)果f(n)是前一個(gè)結(jié)果f(n﹣1)的 倍. (Ⅰ)當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2,3,4時(shí),從B口分別得到什么數(shù)?
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)試猜想f(n)的關(guān)系式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga ,(a>0且a≠1).
(1)判斷f(x)的奇偶性,并加以證明;
(2)是否存在實(shí)數(shù)m使得f(x+2)+f(m﹣x)為常數(shù)?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).
(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),求函數(shù)y=g(x)﹣f(x)的值域.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x2﹣4x+a,g(x)=logax(a>0且a≠1).
(1)若函數(shù)f(x)在[﹣1,2m]上不具有單調(diào)性,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若f(1)=g(1).
(。┣髮(shí)數(shù)a的值;
(ⅱ)設(shè) ,t2=g(x), ,當(dāng)x∈(0,1)時(shí),試比較t1 , t2 , t3的大。

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【題目】已知X和Y是兩個(gè)分類變量,由公式K2= 算出K2的觀測值k約為7.822根據(jù)下面的臨界值表可推斷(

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828


A.推斷“分類變量X和Y沒有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率上界為0.010
B.推斷“分類變量X和Y有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率上界為0.010
C.有至少99%的把握認(rèn)為分類變量X和Y沒有關(guān)系
D.有至多99%的把握認(rèn)為分類變量X和Y有關(guān)系

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【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價(jià)體系.現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出次成功交易,并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)愛,商品和服務(wù)評價(jià)的列聯(lián)表如下表:

對服務(wù)好評

對服務(wù)不滿意

合計(jì)

對商品好評

對商品不滿意

合計(jì)

(1)是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下,認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)?

(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進(jìn)行的次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

,其中

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|+|x﹣a|.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)≥4的解集;
(2)不等式f(x)<4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為: (t為參數(shù),其中0<α< ),橢圓M的參數(shù)方程為 (β為參數(shù)),圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x﹣1)2+y2=1.
(1)寫出橢圓M的普通方程;
(2)若直線l為圓C的切線,且交橢圓M于A,B兩點(diǎn),求弦AB的長.

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,AH⊥CD于H,BD交AH于P,且PC⊥BC

(1)求證:A,B,C,P四點(diǎn)共圓;
(2)若∠CAD= ,AB=1,求四邊形ABCP的面積.

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【題目】設(shè)函數(shù), .

(1)當(dāng) (為自然對數(shù)的底數(shù))時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(3)若對任意, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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