【題目】如圖，在中，.

⑴已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P，連結(jié)AP，求證：；

⑵以點(diǎn)B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，若，求的度數(shù).

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，連接DE、EF．

求證：；

四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．

當(dāng)t為何值時(shí)，為直角三角形？請(qǐng)說明理由．

【題目】如圖，在菱形中，，，，相交于點(diǎn)．

求邊的長；

如圖，將一個(gè)足夠大的直角三角板角的頂點(diǎn)放在菱形的頂點(diǎn)處，繞點(diǎn)左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板角的兩邊分別與邊，相交于點(diǎn)，，連接與相交于點(diǎn)．

①判斷是哪一種特殊三角形，并說明理由；

②旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)為邊的四等分點(diǎn)時(shí)，求的長．

(1)上述三個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定△ABC 是等腰三角形？(用序號(hào)寫出所有成立的情形)

(2)請(qǐng)選擇(1)中的一種情形，寫出證明過程．

【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又剩下一個(gè)四邊形，稱為第二次操作；…依此類推，若第次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為階準(zhǔn)菱形．如圖，中，若，，則為階準(zhǔn)菱形．

判斷與推理：

①鄰邊長分別為和的平行四邊形是________階準(zhǔn)菱形；

②小明為了剪去一個(gè)菱形，進(jìn)行了如下操作：如圖，把沿折疊（點(diǎn)在上），使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，得到四邊形．請(qǐng)證明四邊形是菱形．

操作、探究與計(jì)算：

①已知的鄰邊長分別為，，且是階準(zhǔn)菱形，請(qǐng)畫出及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出的值；

②已知的鄰邊長分別為，，滿足，，請(qǐng)寫出是幾階準(zhǔn)菱形．

【題目】如圖，菱形對(duì)角線、的交點(diǎn)是四邊形對(duì)角線的中點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)、、、分別在四邊形的邊、、、上．

求證：四邊形是平行四邊形；

如圖若四邊形是矩形，當(dāng)與重合時(shí)，已知，且菱形的面積是，求矩形的長與寬．

【題目】菱形中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上．

（1）如圖，若是的中點(diǎn)，，求證：；

（2）如圖，若，求證：是等邊三角形．

【題目】如圖所示，在矩形中，，，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)．以、為鄰邊作第個(gè)平行四邊形，對(duì)角線相交于點(diǎn)；再以、為鄰邊作第個(gè)平行四邊形，對(duì)角線相交于點(diǎn)；再以、為鄰邊作第個(gè)平行四邊形…依此類推．

求矩形的面積；

求第個(gè)平行四邊形，第個(gè)平行四邊形和第個(gè)平行四邊形的面積．

【題目】如圖，長為2，寬為的矩形紙片（），剪去一個(gè)邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；

（1）第一次操作后剩下的矩形長為，寬為 ；

（2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一個(gè)邊長等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．

①求第二次操作后剩下的矩形的面積；

②若在第3次操作后，剩下的圖形恰好是正方形，求的值．

【題目】我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋，例如：圖A可以用來解釋，實(shí)際上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對(duì)某些整式進(jìn)行乘法運(yùn)算．

（1）圖B可以解釋的代數(shù)恒等式是_____________ ；

（2）現(xiàn)有足夠多的正方形和矩形卡片，如圖C：

①若要拼出一個(gè)面積為的矩形，則需要1號(hào)卡片 張，2號(hào)卡片 張，3號(hào)卡片 張；

②試畫出一個(gè)用若干張1號(hào)卡片、2號(hào)卡片和3號(hào)卡片拼成的矩形，使該矩形的面積為，并利用你畫的圖形面積對(duì)進(jìn)行乘法運(yùn)算．