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【題目】如圖①,四邊形ABCD為正方形,點E,F分別在AB與BC上,且∠EDF=45°,易證:AE+CF=EF(不用證明).
(1)如圖②,在四邊形ABCD中,∠ADC=120°,DA=DC,∠DAB=∠BCD=90°,點E,F分別在AB與BC上,且∠EDF=60°.猜想AE,CF與EF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)如圖③,在四邊形ABCD中,∠ADC=2α,DA=DC,∠DAB與∠BCD互補,點E,F分別在AB與BC上,且∠EDF=α,請直接寫出AE,CF與EF之間的數(shù)量關(guān)系,不用證明.
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【題目】已知,如圖長方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折疊,使點B與點D重合,折痕為EF.
(1)求△ABE的面積.
(2)求折痕EF的長.
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【題目】如圖,△ABC的頂點分別為A(2,4),B(﹣2,2),C(3,1).
(1)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△DEF,寫出頂點D、E、F的坐標.
(2)如果點H(3m﹣1,n﹣6)與點H′(2n+7,3m﹣9)關(guān)于y軸對稱,求m,n的值.
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【題目】如圖,已知直線l:y=﹣x+4,在直線l上取點B1,過B1分別向x軸,y軸作垂線,交x軸于A1,交y軸于C1,使四邊形OA1B1C1為正方形;在直線l上取點B2,過B2分別向x軸,A1B1作垂線,交x軸于A2,交A1B1于C2,使四邊形A1A2B2C2為正方形;按此方法在直線l上順次取點B3,B4,…,Bn,依次作正方形A2A3B3C3,A3A4B4C4,…,An﹣1AnBnCn,則A3的坐標為___,B5的坐標為___.
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【題目】某班參加一次智力競賽,共a、b、c三題,每題或者得滿分或者得0分,其中題a滿分20分,題b、題c滿分均為25分.競賽結(jié)果,每個學生至少答對了一題,三題全答對的有1人,答對其中兩道題的有15人,答對題a的人數(shù)與答對題b的人數(shù)之和為29,答對題a的人數(shù)與答對題c的人數(shù)之和為25,答對題b的人數(shù)與答對題c的人數(shù)之和為20,在這個班的平均成績是__分.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A、C分別在軸的負半軸、軸的正半軸上,點B在第二象限.將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn),使點B落在軸上,得到矩形ODEF,BC與OD相交于點M.若經(jīng)過點M的反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交AB于點N,的圖象交AB于點N, S矩形OABC=32,tan∠DOE=,,則BN的長為______________.
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【題目】如圖,△ABC的面積為S,作△ABC邊中線AC1,取AB的中點A1,連接A1C1得到第一個三角形△A1BC1,作△A1BC1中線A1C2,取A1B的中點A2,連接A1C2得到第二個三角形△A2BC2………,重復這樣的操作,則第2019個三角形△A2019BC2019的面積是_________.
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